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时间:2018-12-21
《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程自我小测 新人教b版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1抛物线的标准方程自我小测1.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为( )A.-2B.2C.-4D.42.抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2,则点P坐标为( )A.B.C.D.3.若A是定直线l外的一个定点,则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线4.设点P是抛物线y2=16x上的点,它到焦点的距离h=10,则它到y轴的距离d等于( )A.3B.6C.9D.125.抛物线y2=24ax(a>0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为( )A.y2=8xB.y2=12xC.
2、y2=16xD.y2=20x6.抛物线y2=12x的准线方程是__________,焦点坐标是__________.7.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为__________.8.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且
3、PM
4、=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为__________.9.动圆P与定圆A:(x-2)2+y2=1外切,且与直线l:x=-1相切,求动圆圆心P的轨迹.10.求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点为直线x-2y-4=0与x轴的交点.(2)过抛物线y2=2mx(m>0)的焦点F作x轴的垂
5、线交抛物线于A,B两点,且
6、AB
7、=6.参考答案1.解析:该题考查圆锥曲线的知识.显然抛物线y2=2px的焦点坐标为,椭圆+=1的右焦点为(2,0),从而可得p=4.故选D.答案:D2.解析:设P(x,y),因为点P到焦点的距离为2,所以点P到准线x=-的距离也是2,即x+=2,所以x=,所以y=±.所以选B.答案:B3.解析:设圆心为P,由圆过点A且与直线l相切可知,动点P到点A的距离等于它到直线l的距离.因此动圆的圆心轨迹为抛物线.答案:D4.解析:设点P到抛物线y2=16x的准线的距离为l.由抛物线y2=16x知=4.由抛物线定义知l=h,又l=d+,故d=l-=h-=10-4
8、=6.答案:B5.解析:准线方程为l:x=-6a,M到准线的距离等于它到焦点的距离,则3+6a=5,a=,抛物线方程为y2=8x,故选A.答案:A6.解析:由y2=12x知,=3,所以准线方程为x=-3,焦点坐标为(3,0).答案:x=-3 (3,0)7.答案:y2=8x8.解析:因为抛物线方程为y2=4x,则准线方程为x=-1.设P点坐标为P(x0,y0),由图可知,
9、PM
10、=x0+1=5.所以x0=4.把x0=4代入y2=4x,解得y0=±4,所以△MPF的面积为
11、PM
12、×
13、y0
14、=×5×4=10.答案:109.解:设动圆圆心P(x,y),过点P作PD⊥l于点D,作直线l′:x=
15、-2,过点P作PD′⊥l′于点D′,连接PA.因为动圆与定圆A:(x-2)2+y2=1外切,且与直线l:x=-1相切,所以
16、PA
17、=1+
18、PD
19、,即点P到点A的距离比它到直线l:x=-1的距离大1.所以点P到点A的距离与它到直线l′:x=-2的距离相等,即
20、PA
21、=
22、PD′
23、.根据抛物线的定义,点P的轨迹是以点A为焦点,直线l′:x=-2为准线的抛物线,其方程为y2=8x.10.解:(1)令y=0得x=4,故抛物线焦点为(4,0),=4,p=8,抛物线方程为y2=16x.(2)设抛物线的准线为l,交x轴于点K,则l的方程为x=-,作AA′⊥l于点A′,BB′⊥l于点B′,则
24、AF
25、=
26、
27、AA′
28、=
29、FK
30、=m,同理
31、BF
32、=
33、BB′
34、=
35、FK
36、=m.又
37、AB
38、=6,则2m=6,所以m=3.故抛物线方程为y2=6x.
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