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《高中数学 2.4 空间直角坐标系优化训练 新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.点P(-2，0，3)位于()A.y轴上B.z轴上C.xOz平面内D.yOz平面内解析：因为点P的纵坐标是0，即在y方向上的坐标为0,所以P点位于xOz平面内.答案：C2.已知点P(2，3，4)，则点P到x轴的距离是()A.B.C.5D.解析：在空间直角坐标系中,从P(2,3,4)作x轴的垂线,垂足的坐标为Q(2,0,0),所以
2、PQ
3、==5.答案：C3.求下列两点间的距离：(1)A(1,1，0)，B(1,1，1)；(2)C(-3,1,5),D(0,-2,3).解析：直
4、接利用两点的距离公式计算即可.解：(1)d(A,B)==1.(2)d(C,D)=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.点P到三个坐标平面的距离相等且皆为3，则P到原点的距离为()A.3B.C.D.解析：由已知,P点的三个坐标的绝对值均为3,不必写出P点的坐标,由两点间距离公式,d=.答案：C2.已知三点A(-1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，则()A.三点构成等腰三角形B.三点构成直角三角形C.三点构成等腰直角三角形D.三点构不成三角形解析：∵
5、AB
6、=，
7、BC
8、=，
9、AC
10、=，∴
11、AC
12、=
13、AB
14、+
15、BC
16、.∴三点不构成三角形.答案：D3.如图2-4-1
17、，在正方体ABCD—A′B′C′D′中，棱长为1，BP=BD′，则P点坐标为()图2-4-1A.(，，)B.(，，)C.(，，)D.(，，)解析：连结BD′，点P在坐标面xDy上的射影落在BD上.因为BP=BD′,所以Px=Py=,Pz=.故P点坐标为(，，).答案：D4.若点P(x,y,z)的坐标满足方程x2+y2+z2=1,则P点位于何处?答:____________________________________.解析：考查对方程的认识和对两点间的距离公式的理解.由x2+y2+z2=1,联想到空间两点间的距离公式，不难看出(x-0)2+(y-0)2+(z-0)2=1表示的
18、几何意义为空间一点(x,y,z)到定点(0,0,0)距离恒为定值1，所以点P(x,y,z)应位于以(0,0,0)为球心，以1为半径的球面上.答案：以(0,0,0)为球心,以1为半径的球面上5.如图2-4-2,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,求这个几何体的棱长.图2-4-2解：由于正方体的棱长为a，所以新几何体的一个顶点的坐标为P(,0,),上底面的中心为E(,,a).PE=,即新几何体的棱长为a.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在空间直角坐标系中，点P(1,2，3)关于原点(0,0，0)的对称点的坐标为()A.(1,-
19、2,-3)B.(-1,2,3)C.(-1,-2,-3)D.(-1,-2,3)解析：P点关于原点的对称点的坐标都与P点的相应坐标互为相反数.答案：C2.若半径为r的球在第三卦限内，且与各坐标平面均相切，则球心的坐标是()A.(r,r,r)B.(r,r,-r)C.(-r,-r,r)D.(r,-r,r)解析：由第三卦限内的各坐标的符号正负可得.答案：C3.空间一点P在xOy面上的射影为M(1,2,0),在xOz面上的射影为N(1，0，3)，则P在yOz面上的射影Q的坐标为()A.(1，2，3)B.(0，0，3)C.(0，2，3)D.(0，1，3)解析：由P点在xOy面上的射影,知xP
20、=1,yP=2,在xOz面上的射影为N(1,0,3),知xP=1,zP=3.∴P(1,2,3)在yOz面上的射影为Q(0，2，3).答案：C4.在空间直角坐标系中，P(2,3，4)，Q(-2,3，-4)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.关于y轴对称解析：因为P、Q两点的y坐标相同，横、纵坐标分别互为相反数，它们的中点在y轴上，并且PQ与y轴垂直，故P、Q关于y轴对称.答案：D5.已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t)，则A、B两点间距离的最小值是()A.B.C.D.解：因为d(A,B)=,所以A、B两点间距离的最小值为.答
21、案：C6.在空间直角坐标系中，点P的坐标为(1,),过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是()A.(0,)B.(1,0,)C.(1,,0)D.(-1,)解析：因为在空间直角坐标系中，点P、Q的y和z坐标分别相同，而Q点横坐标为0.答案：A7.已知空间三点的坐标为A(1,5，-2)、B(2,4，1)、C(p,3,q+2)，若A、B、C三点共线，则p=____________,q=____________.解：∵A、B、C三点共线，∴=λ.又∵=(1,-1,3),=(p-1,-2,q+4
