2019-2020年高中数学 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系教案 新人教B版必修2

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1、2019-2020年高中数学2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系教案新人教B版必修2教学分析　　　　　教材介绍了空间直角坐标系有关概念．本节难度不大，可以让学生自己阅读教材，留给学生足够的空间．值得注意的是课前让学生自己制作空间直角坐标系模型，让学生经历知识的形成过程．三维目标　　　　　1．掌握空间直角坐标系的有关概念，培养学生的空间想象能力．2．会求空间直角坐标系中点的坐标，提高解决问题的能力．重点难点　　　　　教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标．教学难点：通过建立适当的空间直角坐标系确定空间点的坐标，以及相关应用．课时安排　　　　　1

2、课时导入新课　　　　　设计1.大家先来思考这样一个问题，飞机飞行的速度非常快，即使民航飞机速度也非常快，有很多飞机时速在1000km以上，而全世界又这么多飞机，这些飞机在空中风驰电掣，速度是如此的快，岂不是很容易撞机吗？但事实上，飞机的失事率是极低的，比火车，汽车要低得多，原因是，飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行，而在划定某条航线时，不仅要指出航线在地面上的经度和纬度，还要指出航线距离地面的高度．为此我们学习空间直角坐标系．设计2.我们知道数轴上的任意一点M都可用对应的一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应的一对有序实数(

3、x，y)表示．那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？为此我们学习空间直角坐标系．推进新课　　　　　1．在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎样表示？2．在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定平面直角坐标系的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎样表示？3．阅读教材，在空间怎样确定点的位置？4．阅读教材，在空间直角坐标系中怎样确定点的坐标？5．阅读教材，坐标平面和坐标轴上点的坐标有什么特点？6．阅读教材，说出八个卦限．讨论结果：1．在

4、初中，我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．决定数轴的因素有原点、正方向和单位长度．这是数轴的三要素．数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示．2．在初中，我们学过平面直角坐标系，平面直角坐标系是以一点为原点O，过原点O分别作两条互相垂直的数轴Ox和Oy，xOy称平面直角坐标系，平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴互相垂直；原点重合；通常取向右、向上为正方向；单位长度一般取相同的．平面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示，括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数(x，y)．3．为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基

5、础上，通过原点O，再作一条数轴z，使它与x轴，y轴都垂直(如上图)，这样它们中的任意两条都互相垂直；轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合．这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做坐标原点．4．如上图所示，过点P作一个平面平行于平面yOz(这样构造的平面同样垂直于x轴)，这个平面与x轴的交点记为Pz，它在x轴上的坐标为x(图中为2)，这个数x就叫做点P的x坐标．过点P作一个平面平行于平面xOz(垂直于y轴)，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y(图中为3)，这个数y就

6、叫做点P的y坐标．过点P作一个平面平行于坐标平面xOy(垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z(图中为5)，这个数z就叫做点P的z坐标．这样，我们对空间中的一个点，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作P(x，y，z)(图中为P(2,3,5))．其中x，y，z也可称为点P的坐标分量．反之，任意给定三个实数的有序数组(x，y，z)，就能够确定空间一个点的位置与之对应．为此，按照刚才作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点Px，Py，Pz，使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x，y，z.再分别通过这些点作平面平行于平面yOz，x

7、Oz，xOy，这三个平面的交点，就是所求的点P.这样，在空间任意一点与三个实数的有序数组(点的坐标)之间，我们就建立起一一对应关系．每两条坐标轴分别确定的平面yOz，xOz，xOy，叫做坐标平面．5．xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如(x，y,0)的点构成的点集，其中x，y为任意的实数；xOz平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如(x,0，z)的点构成的点集，其中x，z为任意的实数；yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如(0，y，z)的点构成的点集，其中y，z为任意的数；x轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集，其中x为任意实数；y轴

8、是坐标形如(0，y,0)的点构成的点集，其中y为任意实数；z轴是坐标形如(0,0，z)的点构成