高三数学一轮复习 课时7 空间中的垂直关系学案文

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1、课时7空间中的垂直关系（课前自学案）重点处理的问题（预习存在的问题）：一、高考考纲要求1.理解掌握两条直线垂直；2.理解掌握直线和平面垂直；3.理解掌握平面和平面垂直．二、基础知识梳理1.两条直线垂直（1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直.（2）判定：<1>平面几何中的重要结论：①等腰三角形中，为的中点，则；②若四边形为菱形，则；③已知为圆的直径，为圆周上一点，则有；④已知为圆的一条弦，为的中点，则有.<2>若，，则.<3>线面垂直的性质：若，

2、，则.2.直线和平面垂直（1）定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作，直线叫做平面的，平面叫做直线的，交点叫做垂足.（2）判定：<1>线面垂直的判定定理：如图（1）；<2>线面垂直判定定理的推论:如图（2）；<3>面面平行的性质：如图（3）；<4>面面垂直的性质：如图（4）.图1图2图3图43.面面垂直（1）定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面与平面垂直，记作.（2）两个

3、平面垂直的判定：三、课前检测1.下列说法中正确的是（）A.如果直线与平面内的无数条直线垂直，则；B.如果直线与平面内的一条直线垂直，则；C.如果直线与平面不垂直，则平面内没有与垂直的直线；D.如果直线与平面不垂直，则平面内也有无数条直线与直线垂直.2.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交相交不垂直D．不确定3.对于直线、和平面、，能得出的一个条件是（）A.,,B.,,C.,,D.,,4.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确

4、的是A.若B.若C.若D.若5.如图所示，已知A是所在平面外一点，，是BD的中点.求证：平面平面,平面平面.课时6空间中的垂直关系(课内探究案)考点一：线线垂直问题【典例1】（2015年广东）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．（1）证明：平面；（2）证明：．【跟进练习1】如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上.（1）求证：；（2）；（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得面.备课札记学习笔记考点二线面垂直问题【典例2】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,.（

5、I）求证:平面；（II）若，求四棱锥的体积.【跟进练习2】已知中，面，.求证：面．备课札记学习笔记考点三面面垂直问题【典例3】如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【跟进练习3】（2015年湖南）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点．证明：平面平面．备课札记学习笔记课堂检测1.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（）A.m∥n　　　　　B.n⊥m　　　　　　　C.n∥α　　　　　　　D.n⊥

6、α2.已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.其中正确的个数为（）A．个B．个C．个D．个　　　3.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的序号为．备课札记学习笔记课时7空间中的垂直关系(课后巩固案)1.【2010山东】在空间，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于

7、同一平面的两个平面平行2.【2015浙江】设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.设、、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4.（2015年山东）如图，三棱台中，分别为的中点.（I）求证：平面；（II）若求证：平面平面．备课札记学习笔记备课札记学习笔记6.（2015年北京）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．（I）求证：平面；（II）求证：平面平面．教后反思（学后反思

8、）备课札记学习笔记二次批阅时间