高中数学 第三章 不等式 3.1 不等式与不等关系教学案新人教a版必修5

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1、不等式与不等关系学习目标1．掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2．通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】我们已经学习过的不等式的一些基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若【知识转接】生活中的不等关系（1）交通部门规定，机动

2、车辆在有些道路上行驶时，时速不能超过千米，写成不等式为__________；（2）要把长度为的钢管截成和两种，且规定的数量不能超过的倍，写成不等式为______________________；【预学能掌握的内容】2．不等式的性质关于实数，大小的比较，有以下事实：如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么．反过来也对．用符号表示为：可以证明：不等式具有以下性质：性质别名性质内容注意性质1对称性可逆性质2传递性性质3可加性可逆性质4可乘性c的符号性质5同向可加性同向性质6同向同正可乘性同向性质7可乘方性同正性质8可开方性【探

3、究点一】【例1】某矿山车队有辆载重为的甲型卡车和辆载重为的乙型卡车，有名驾驶员．此车队每天至少要运矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返次，乙型卡车每辆每天可往返次，写出满足上述所有不等关系的不等式组．〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗1．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，要求菜园的面积不小于，靠墙的一边长为．试用不等式表示其中的不等关系．【探究点二】【例2】已知，，比较.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗1．已知试比较与的大小2．已知正数成等比数列，比较与的大小．3．已知，比较与的大小．【

4、探究点三】【例3】已知求证.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗1．判断下列说法的对错：(1)且⇒；(2)若，且则；(3)且⇒；(4)⇒.2．已知，求证：.【探究点四】【例4】已知求的取值范围．〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗1．已知，，求，，的取值范围2．若二次函数的图象关于轴对称，且求的范围．【层次一】1．下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2>0B．lg(a2＋1)>0C.>0D．3a>02．若a>0，b>0，则不等式－b<D．x<

5、－或x>3．已知a，b为非零实数，且af(n)，则m、n的大小关系为________．5．对于实数a、b、c，判断下列命题的真假．(1)若a>b，则acbc2，则a>b；(3)若aab>b2；(4)若a

6、a

7、>

8、b

9、；(5)若c>a>b>0，则>；(6)若a>b，>，则a>0，b<0.【层次二】1．已知cb>0，下列不等式中必成立的一个

10、是(　　)A．a＋c>b＋dB．a－c>b－dC．ad2．若x≠2且y≠－1，则M＝x2＋y2－4x＋2y的值与－5的大小关系是(　　)A．M>－5B．M<－5C．M＝－5D．不能确定3．设a>b>1，c<0，下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③4．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④，其中成立的是（）A．①与③　　B．①与④C．②与③　　D．②与④5．若a＜0，－1＜b＜0，则有（）A．a＞ab＞ab2B．ab

11、2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a6．已知x、y均为正数，设M=,N=,试比较M和N的大小7．设f(x)＝(4a－3)x＋b－2a，x∈[0,1]，若f(0)≤2，f(1)≤2，求a＋b的取值范围．【思维导图】（学生自我绘制）