高中数学 3.1 不等式与不等关系学案 新人教a版必修5

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1、第三章不等式§3.1不等式与不等关系学案第1课时【学习目标】1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。【学习重点】同目标2【学习难点】同目标3请同学们阅读课本内容，完成下列题目：用不等式表示不等关系1、限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不

2、少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示3、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式。精讲精练例题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则————例题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm

3、两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？反馈测评(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。(2)课本P82的练习1、2课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。评价设计课本P83习题3.1[A组]第4、5题答案：1、2、3、（提示：）精讲精练例题1：例题2：解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式例题3：解：假设截得500mm的钢管x根，截得600m

4、m的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：第三章不等式§3.1不等式与不等关系第2课时【授课类型】新授课【教学目标】1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻

5、辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即______________（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即______________（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即______________2.讲授新课1、不等式的基本性质

6、请同学们证明下列不等式(1)(2)于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）。证明：（1）（2）（3）[范例讲解]：例1、已知求证。3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)当a＞b＞0时，logalogb[补充例题]例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以

7、作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。随堂练习2比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)24.课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结

8、论5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题答案：课题导入：1、2、3、讲授新课：（1）证明证明：，∴．（2）证明证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a