《含参数的积分》word版

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1、第十九章含参变量的积分1含参变量的正常积分1．求下列极限：(1)；(2)；(3).2．求，其中：(1)；(2)；(3)；(4).3．设为连续函数，，求.4．研究函数的连续性，其中是[0，1]上连续且为正的函数.5．应用积分号下求导法求下列积分：(1);(2)；(3)；(4).6．应用积分交换次序求下列积分：(1)；(2).7．设为可微函数，试求下列函数的二阶导数：(1)；(2)；8．证明：.9．设，问是否成立.10．设求证.11．设为两次可微函数，为可微函数，证明函数满足弦振动方程及初始条件.2含参变量的广义积分1．证明下列

2、积分在指定的区间内一致收敛：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).2．讨论下列积分在指定区间上的一致收敛性：(1)；(2)，（i），（ii）；(3)，（i），（ii）；(4).3．设在连续，当皆收敛，且。求证：关于在一致收敛.4．讨论下列函数在指定区间上的连续性：(1)，；(2)，；(3)，.5．若在上连续，含参变量广义积分在收敛，在时发散，证明在不一致收敛.6．含参变量的广义积分在一致收敛的充要条件是：对任一趋于的递增数列（其中），函数项级数在上一致收敛.7．用上题的结论证明含参变量广义积分在的积分交换次序定理（定理19

3、.12）和积分号下求导数定理（定理19.13）.8．利用微分交换次序计算下列积分：(1)（为正整数，）；(2)（）；(3)().9．用对参数的积分法计算下列积分：(1)（）；(2)（）.10．利用计算拉普拉斯积分和.11．利用计算傅伦涅尔积分和.12．利用已知积分，计算下列积分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).13．求下列积分：(1)；(2).14．证明：(1)在上一致收敛；(2)在上一致收敛.3欧拉积分1．利用欧拉积分计算下列积分：(1)；(2)；(3);(4)；(5)；(6)；(7)（为正整数）；(8)；(9)（

4、为正整数）；(10)(为正整数).2．将下列积分用欧拉积分表示，并求出积分的存在域：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).3．证明：(1)；(2).4．证明：；.