九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形同步导练3 （新版）新人教版

《九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形同步导练3 （新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二十七章相似27.2相似三角形基础导练1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（　　）A.11B.10C.9D.8　第1题图第2题图2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（　　）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm3．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（　　）A.B.C.D

2、.　4．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为　　．（填出一个正确的即可）　第7题图第8题图5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为　　cm．　能力提升6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′

3、），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．　　　参考答案　一、1.D2.B3.C二、4.4s5.5三、6.解：（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P

4、′E⊥AC，（3）∵=，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k，在Rt△AEP′中，P′E==4k，∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠EPP′=90°，∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠EP′P，又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′，∴=，即=，解得P′A=AB，在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10．