高三数学大一轮复习 6.6专题研究二：数列的综合应用导学案

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1、6.6专题研究二：数列的综合应用【考纲目标】掌握数列与其它章节知识的综合运用一、合作，探究，展示，点评题型一等差、等比数列的综合应用例1已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.思考题1：已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列．(1)求q3；(2)求证：a2，a8，a5成等差数列．题型二数列与函数、不等式的综合应用例2　已知函数f(x)＝logkx

2、(k为常数，k>0且k≠1)，且数列{f(an)}是首项为4，公差为2的等差数列．(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)若bn＝an·f(an)，当k＝时，求数列{bn}的前n项和Sn；(3)若cn＝anlgan，问是否存在实数k，使得{cn}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．思考题2：已知f(x)＝－，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(an，－)在曲线y＝f(x)上(n∈N*)，且a1＝1，an>0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：Sn>(－1)，n∈

3、N*.题型三数列中的探索性问题例3　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．思考题3：已知等比数列{an}满足：

4、a2－a3

5、＝10，a1a2a3＝125.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得＋＋…＋≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．题型四数列的实际应用例4　某市2014年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2

6、万张．为了节能减排和控制总量，从2014年开始，每年电动型汽车牌照的发放量按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．(1)记2014年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{bn}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；a1＝10a2＝9.5a3＝____a4＝____…b1＝2b2＝3b3＝____b4＝____…(2)从2014年算起，求

7、二十年发放的汽车牌照总量．思考题4：一企业的某产品每件利润100元，在未做电视广告时，日销售量为b件．当对产品做电视广告后，记每日播n次时的日销售量为an(n∈N*)件，调查发现：每日播1次则日销售量a1件在b件的基础上增加件，每日播2次则日销售量a2件在每日播1次时日销售量a1件的基础上增加件，…，每日播n次，该产品的日销售量an件在每日播n－1次时的日销售量an－1件的基础上增加件．合同约定：每播一次企业需支付广告费2b元．(1)试求出an与n的关系式；(2)该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视

8、广告需播多少次？三、知识小结《数列的综合应用》课时作业1．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)A．2　　　　　　　　B．－2C.D．－2．在等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8的值为(　　)A．2B．4C．8D．16答案　D3．已知等比数列{an}中的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于(　　)121abcA．1＋B．1－C．3＋2D．3－24．已知{an}，{bn}均为等差数列，且a2＝8

9、，a6＝16，b2＝4，b6＝a6，则由{an}，{bn}的公共项组成的新数列{cn}的通项公式cn＝(　　)A．3n＋4B．6n＋2C．6n＋4D．2n＋25．数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10=A．24B．32C．48D．64(　　)6．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(　　)A.1B．2C．3D．47．数列{an}是等差数列，若a1，a3，a4是等比数列{bn}中的连续三项

10、，则数列{bn}的公比为________．8．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．9．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是－x，另一个是x＋3.设第n次生成的数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn＝________；若x＝