高三数学大一轮复习 5.5专题研究 平面向量的综合应用导学案

《高三数学大一轮复习 5.5专题研究 平面向量的综合应用导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.5专题研究平面向量的综合应用二、合作，探究，展示，点评题型一向量与平面几何例1　已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________．思考题1：(1)在△ABC中，已知·＝tanA，当A＝时，△ABC的面积为________．(2)如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，＝，

2、

3、＝1，则·＝(　　)A．2　B.C.D.题型二向量与三角函数例2　已知在锐角△ABC中，向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，且p与q是

4、共线向量．(1)求A的大小；(2)求函数y＝2sin2B＋cos()取最大值时，B的大小．思考题2：(2015·河南中原名校联考)在△ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为对应的三条边，

5、＋

6、＝2，求·的取值范围．题型三向量与解析几何例3　已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(＋)·(－)＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2＋(y－1)2＝1的任一条直径，求·的最小值．思考题3：若点O和点F分

7、别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2　　　　　　　B．3C．6D．8三、知识小结《平面向量的综合应用》课时作业1．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，则

8、a－b

9、的最大值为(　　)A．1　　　　　　　B.C.D．22．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则当(a＋b)2＝(a－b)2时，该平行四边形为(　　)A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不正确3．在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角

10、形4．已知A，B是圆心为C半径为的圆上两点，且

11、

12、＝，则·等于(　　)A．－B.C．0D.5．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　)A.B.C.D.6．设P是曲线y＝上一点，点P关于直线y＝x的对称点为Q，点O为坐标原点，则·＝(　　)A．0B．1C．2D．37．在△ABC中，＝a，＝b，＝c，且a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．已知数列{an

13、}是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量，，满足＝a1＋a2014，且A，B，C三点共线，则S2014＝(　　)A．1007B．1006C．2012D．20149．已知a，b是两个非零向量，给定命题p：

14、a·b

15、＝

16、a

17、

18、b

19、，命题q：∃t∈R，使得a＝tb，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．若O是△ABC所在平面内一点，且满足

20、－

21、＝

22、＋－2

23、，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．已

24、知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且

25、＋

26、＝

27、－

28、，其中O为原点，则实数a的值为(　　)A．2B．－2C．2或－2D.或－12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝48，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝16xD．y2＝4x13．已知向量i和j为互相垂直的单位向量，向量a＝i－2j，b＝i＋λj，a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．14．已知正方形

29、ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.15．已知圆O：x2＋y2＝4，直线x－3y＋10＝0上有一动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则·的最小值为________．16．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，n∈R)．(1)若m＝n＝，求

30、

31、；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．17．已知向量＝(2cos(＋x)，－1)，＝(－sin(－x)，cos2x)，定义函数f(x)＝·.(

32、1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.