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《高三数学大一轮复习 5.2平面向量基本定理及坐标运算导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2平面向量基本定理及坐标运算【考纲目标】1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．一、自主学习要点1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.要点2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x
2、，y)，显然i＝，j＝，0＝．要点3．平面向量的坐标运算(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．要点4．向量平行与垂直的条件设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a，b均不为0时，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)若a≠0，则与a平行的单位向量为±.二、合作，探究，展示，点评题型一平面向量基本定理的应用例1 如图所示，
3、
4、＝
5、
6、＝1，
7、
8、＝，∠AOB＝60°，⊥，设＝x＋y.求实数x，y的值．
9、思考题1：在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则＝( )A.a－b B.a＋bC．－a＋bD．－a－b题型二向量坐标的基本运算例2 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标．思考题2：(1)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.(2)设向量a，b满足
10、a
11、＝2，b＝(2,1)，且a与b的
12、方向相反，则a的坐标为________．题型三平面向量平行的坐标表示例3 平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．回答下列问题：(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(2)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)且
13、d－c
14、＝1，求d.思考题3：(1)若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝________.(2)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．三、知识小结1．解题时，要适当地选取基底，使
15、其他向量能够用基底来表示，选择了不共线的两个向量e1，e2，平面上的任何一个向量a都可以用e1，e2唯一表示为a＝λ1e1＋λ2e2，这样几何问题就转化为代数问题，转化为只含有e1，e2的代数运算．2．根据向量共线的充要条件，若A，B，C三点共线，只要满足＝λ(或＝λ)，就可以列方程求出k的值或利用向量平行的充要条件求出k的值．自助餐1．(2014·福建理)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－
16、3)，e2＝(－2,3)2．与直线3x＋4y＋5＝0的方向向量共线的一个单位向量是( )A．(3,4) B．(4，－3)C．(，)D．(，－)3．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________.4.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝______.5．(1已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，若向量a＝3e1－2e2，则
17、a
18、＝________.(2)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则c
19、osβ＝_____6．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是( )A.B.C.D.《平面向量基本定理及坐标运算》课时作业1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为( )A．(－8,1) B．(－1，－)C．(1，)D．(8，－1)2．已知点A(－1,1)，B(2，y)，向量a＝(1,2)，若∥a，则实数y的值为( )A．5B．6C．7D．83．已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则
20、p＋q
21、的值为( )A.B.C．5D．134．已知点A(6
22、,2)，B(1,14)，则与共线的单位向量为( )A．(，－)或(－，)B．(，－)C．(－
