八年级数学下册 第19章 一次函数复习教案 (新版)新人教版

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1、第19章一次函数复习与小结教学目标知识技能:回顾本章主要内容,说出知识之间的联系;归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验,发展归纳与概括的能力.数学思考:本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系.解决问题:以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理,总结出本章的知识点.情感态度:通过对本章知识结构的回顾,进一步感受知识之间的紧密联系.教学重点:确定函数解析式;函数的应用题.教学难点:是知识的实际应用.教学过程设计活动一.知识结构通过学生的合作交流总结出本节的知识结构活动二.回顾与思考1.为了研究变化的世界,我们引入了函数.在同一

2、变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x,y满足什么条件时,y是x的函数?举出一些函数的实例.2.举例说明函数有哪几种表示法,它们各有什么优点?3.举例说明一次函数y=kx+b中的常数k对图象的影响,结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式?4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系?怎样用函数图象解方程(组)或解不等式?5.体会怎样建立实际问题的函数模型.活动三.确定函数解析式1.已知,如图14—1,一轮船在离A港10千米的P地出发向B地匀速行驶,30分钟后离A港26千米(未到达B

3、港).设出发x小时后,轮船离A港y千米(未到达B港),则y与x之间的函数关系式为_______________.解析求出轮船的速度即可表示出y与x之间的函数关系.答案y=32x+102.已知一次函数的图象经过点(0,1),且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2,求一次函数的解析式.解析首先设出函数解析式,由图象过点(0,1)可得b=1.然后根据三角形面积公式列出关于k的方程求得k值.答案设所求的一次函数解析式为y=kx+b.因为直线y=kx+b经过点(0,1),所以b=1.所以y=kx+1.令y=0,则.所以直线y=kx+l与x轴

4、的交点坐标为所以,解得k=±所以一次函数的解析式为活动四.函数应用题1.如图14—2所示,是某公司一电热淋浴器水箱的水量y(L)与供水时间x(min)的函数关系.(1)求y与x的函数关系式;(2)在(1)的条件下,求在30min时水箱有多少L水?解析(1)由图象可知y与x成一次函数关系,设出解析式列方程组求解;(2)求当x=30时的函数值即得答案.答案(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.因为直线y=kx+b过点(10,50)和点(50,150),所以所以y=2.5x+25(2)当x=30时,y=2.5×30=100(L),即

5、30min时水箱有100L水.2.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表:A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11经预算,该企业购买设备资金不高于105万元.(1)请你为该企业设计,能有几种设计方案?(2)若企业每月生产污水量为2040吨,为了节约资金,应选用哪种购买方案?购买资金为多少?解析列出关于x的不等式,求不等式的自然数解即可解决本题.答案设购买污水处理设备A型x台,则B型(10-x)台.根据题意,得1

6、2x+10(10-x)≤105.解得x≤2.5.因为x为自然数,所以x=0或1或2.所以共有3种方案:方案1:购买A型0台,B型10台;方案2:购买A型l台,B型9台;方案3:购买A型2台,B型8台.(2)由题意,得240x+200(10-x)≥2040.解得x≥1.所以x=1或2.当x=1时,购买资金为12×l+10×9=102(万元);当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).所以应选择方案2、方案3,购买资金分别为102万元和104万元.活动五.链接中考1.一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而增大,则

7、这个函数解析式是__________(任写一个),解析本题是结论开放题,答案不唯一,该类型是近几年中考命题热点,目的在于考查学生思维的灵活性.答案y=2x或y=x+12.如图11—3,l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用)y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(小时)的函数图象,假设两种灯泡的使用寿命都是2000小时,照明效果一样.(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500小时,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(

8、直接给出答案,不必写出解答过程).解析(1)由图象可得知l1、l2分别经过两点,因此设出解析式列出方程组可求得函数解析式;(2)列出关于x的方程;(3)根据所求出的函数关系式设计用灯方法.答案(1)设直线l1的解析式为y

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