八年级数学下册 第19章 一次函数教案 （新版）新人教版

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1、一次函数一、教材分析1、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。2、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。二、教学过程（一）感知身边数学多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的

2、价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。（二）享受探究乐趣1、探究一次函数与二元一次方程的关系填空：二元一次方程可以转化为________。思考：（1）直线上任意一点一定是方程的解

3、吗？（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？2、探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？进一步归纳出：

4、从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。（三）乘坐智慧快车例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？解法１：设上网时间为分，若按方式Ａ则收元；若按方式Ｂ则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分时，选择方式A、

5、B没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。注意：所画的函数图象都是射线。（四）体验成功喜悦1、抢答题（1）、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。（2）、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。2、旅游问题古城荆州历史悠久，文化灿烂。今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张

6、居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买；方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算？（五）分享你我收获(小结)在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？作业:活页p99-100《一次函数与二元一次方程（组）》教学设计思想专题:师生互动、主动探究本节课是人教版八年级上册第十一章第三节第三课时。此前，学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。通过本节课的学习，学生不仅能从函数的角度

7、动态地分析方程（组）、不等式，提高认识问题的水平，而且能感受数学的统一美。考虑学生已有的认知结构，我用“上网收费”这一生活实际创设情境，引出方程模型，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识。在探究过程中，教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，我引导学生将“上网收费”问题延伸为例题，前后呼应，使学生有效地理解本节课的难点。此例题涉及函数、方程（

8、组）和不等式等知识，是本大节内容的集中