九年级数学下册 3.2.2 圆的对称性教案 北师大版

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1、3.2.2圆的对称性教案教学目标：1．理解圆的旋转不变性；2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．教学重点与难点：重点：1.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．2.理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．难点：利用所学知识解决问题时忽视“同圆”或“等圆”的条件.教法与学法指导：分组活动、交流研讨并进行归纳.在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、归纳等方法探究出新知.学生经过对圆的“轴对称美”的认知和学习后，教师引导学生进一步认识圆的“中心对称美”，通过实际操作体会圆的完美性，培养学生对美的感受，激发学习兴趣．课前

2、准备：多媒体课件、自制两张半径相等且透明的圆形卡片.教学过程：一、知识链接，导入新课师：出示问题1.圆是轴对称图形，其对称轴是什么？2.我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？3.圆是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？（学生回顾圆的轴对称性及中心对称图形的定义，并进行小组交流）生1：圆是轴对称图形，过圆心的任一条直线都是它的对称轴.生2：将一个图形绕某一个点旋转180°，如果能够和原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形.生3：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.本节课我们继续利用圆的对称性探究圆的其它性质教师板书课题：§3.2圆的

3、对称性（2）设计意图：引导学生认识到圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性.二、师生合作，探究新知探究（一）圆的旋转不变性师：（出示问题）请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆.它们能重合吗？如果能重合，将它们的圆心固定，将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?（学生用自制的两张全等的圆形纸片进行探究并进行归纳）.生：两个圆能重合；将它们的圆心固定在一起，将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆都能重合.师：根据学生的回答进行强调.圆的这一性质称作圆的旋转不变性，即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合

4、.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.设计意图：引导学生在已有的认知基础上更深入理解圆的中心对称性是其旋转不变性的特例，激发学生的探究兴趣，为后面的探究学习做好铺垫.探究（二）通过师生共同实验，探究在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间相等关系.师：出示问题在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起.将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合.你能发现哪些等量关系？由此你能等到什么结论？AB=A′B′⌒⌒学生观察后猜想：AB=A′B′,结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.学生用叠合法验证自己的猜想：生

5、：观察思考后动手操作验证自己的结论.师：深入小组进行指导，特别是引导学生注意在旋转使∠AOB与∠A′O′B′重合时一定要使OB相对于O′B′的方向与OA相对于O′A′的方向一致.（学生操作完成后教师出示定理）师：（板书）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.（多媒体展示）思考：命题“相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.”是真命题吗？若不是，举出反例.（学生独立思考后小组交流.）生1：不是真命题.例如：如图，∠AOB=∠A′O′B′，则，AB≠A′B′.生2：不是真命题.例如：如图，∠AOB=∠A′O′B′，则，AB≠A′B′.师：（强调）在运用这

6、个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.设计意图：通过实验得到圆的旋转不变性后，引导和帮助学生用叠合法说明该定理，在旋转使∠AOB与∠A′O′B′重合时，一定要使OB相对于O′B′的方向与OA相对于O′A′的方向一致,否则当OA与O′A′重合时,OB与O′B′不重合，同时借助举反例加深学生对“在同圆或等圆中”这一前提条件的重要性的认识，培养学生的数学严谨性，提高学生分析问题的能力.探究（三）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.师：出示问题1．在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦

7、相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？2．在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？结论：（学生类比前面的学习先独立完成然后再小组交流）生1：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角也相等.学生到讲台运用叠合法进行演示说明.生2：在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，它们所对的弧相等.我也是运用叠合法验证说明的.师：结合前面的定理你能用一句话概括在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的相等关系吗？生：在