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时间:2019-07-11
《数学北师大版九年级下册圆的对称性.2 圆的对称性 教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三章圆《圆的对称性》教学设计说明一、学生起点分析学生的知识技能基础:本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的,它是前面所学知识的应用,也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据,也是下一节课的理论基础,因此,本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.二、教学任务分析知识与技能通过探索理解并掌握:(1)圆的旋转不变性;(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理.过程与方法通过动手操作、观察、归纳,经历探索新知的过程,培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力.情感态度与价值观(1)通过引导
2、学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣.(2)在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力,体验学习的快乐.(3)在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.教学重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.教学难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节:认识圆的对称性(轴对称图形,中心对称图形)、认识圆心角的概念、探索圆心角,弦,弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业.数学活动一:认识圆的对称性提问一:我们
3、已经学习过圆,你能说出圆的那些特征?提问二:圆是对称图形吗?(1)圆是轴对称图形吗?你怎么验证圆是轴对称图形,对称轴有无数条(所有经过圆心的直线都是对称轴)验证方法:折叠(2)圆是中心对称图形吗?你怎么验证?同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?现在老师把这两个圆叠在一起,使它俩重合,将圆心固定.将上面这个圆旋转任意一个角度,两个圆还重合吗?通过旋转的方法我们知道:圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.即圆是中心对称图形.对称中心为圆心.数学活动二:了解圆心角的定义如图所示
4、,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.数学活动三、探索圆心角定理尝试与交流.按下面的步骤做一做:1.在两张透明纸上,作两个半径相等的⊙O和⊙O′,沿圆周分别将两圆剪下.2.在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图示),圆心固定.注意:∠AOB和∠A′O′B′时,要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致,否则当OA与O′A′重合时,OB与O′B′不能重合.3.将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合.教师叙述步骤,同学们一起动手操作.通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交
5、流一下,说一说你的理由.结论可能有:1.由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′.2.由两圆的半径相等,可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′.3.由△AOB≌△A′O′B′可得到AB=A′B′.4.由旋转法可知=刚才到的=理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法.我们在上述做一做的过程中发现,固定圆心,将其中一个圆旋转一个角度,使半径OA与O′A′重合时,由于∠AOB=∠A′O′B′.这样便得到半径OB与O′B′重合.因为点A和点A′重合,点B和点B′重合,所以AB和A′B′重合,弦AB与弦A′B′重合,即AB=A′B′.在上述操作过
6、程中,你会得出什么结论?在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.上面的结论,在同圆中也成立.于是得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性:圆心角、弧、弦之间相等关系定理.注意:在运用这个定理时,一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图.如下图示.虽然∠AOB=∠A′O′B′,但AB≠A′B′≠,下面我们共同想一想.在同圆或等圆中弧相等相等
7、的圆心角弦相等如果在同圆或等圆这个前提下,将题设和结论中任何一项交换一下,结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,否则,丢掉这个前提,虽然圆心角相等,但所对的弧、弦不一定相等.(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义.否则易错用此关系.(4)在具体应用上述定理解决问题时,可根据需要,择其有关部分.如“在同圆中,等弧所对的圆心角相等”等等.例题:如
8、图,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O的一点,且,BE与CE的大小有什么关系?为什
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