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1、欢迎指导!九年级数学(下)第三章圆3.2圆对称性(1)九龙二中：冯秋好圆的对称性圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?●O如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？你又是用什么方法解决这个问题的?■圆是中心对称图形吗？圆的对称性■圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.■圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫
2、做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABC⌒mD③AM=BM,做一做:如下图:AB是⊙O的一条弦.(2)你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O(1)右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=
3、BD.垂径定理如图,小明的理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.②C
4、D⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.(2)你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O(1)右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.解这个方程，得R=545.例1。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。EODCF
5、解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。∵OE┴CD∴CF=CD=x600=300(m).根据勾股定理，得OC²=CF²+OF²即R²=300²+(R-90)².所以，这段弯路的半径为545m挑战自我填一填1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）错错对对挑战自我3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径O
6、A.作业:P94:习题3.22题祝你成功!谢谢!
