九年级数学下册《3.2.1圆的对称性》教案 北师大版

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1、课时第三章第二节第一课时课题课型新授课时间节次第三节授课人教学目标1、通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性；2、运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理；3、拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明．重点垂径定理及其逆定理难点垂径定理及其逆定理的证明教法、学法互动式探究教学法课前准备多媒体课件、圆规、圆形纸片、三角尺山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.2.1圆的对称性》教案北师大版教学过程：一、创设情境，引入新课师：在古代人们将圆一分为二，画成了整齐而又深奥的太极图；在今天，人们

2、又将轮胎方向盘等做成了圆形（同时多媒体出示相应的画面）．圆，究竟有什么样的奥秘，让人们对他如此的着迷，今天就让我们来揭开圆的神秘面纱，看看圆究竟有什么样的性质．同学们，请你想一想，在你们的认识当中，圆有什么样的性质？生：（看着自己手中的圆形纸片思考）圆有对称性．师：这也正是我们这节课要来研究的主要内容：板书课题：3.2圆有对称性（1）师：大家都知道圆是轴对称图形图形，既然它是轴对称图形，那它的对称轴在哪里？生：过圆心的一条直线．师：它有几条对称轴？生：无数条．师：我们就把圆的这一性质称为“圆的轴对称性”．课件出示：圆的

3、轴对称性：圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴．学生阅读识记．设计意图：带领学生做好学习新课的知识准备，并逐步引入新课．在引入新课的同时，运用教具和学具（师生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿着直径对折，观察两部分重合．通过实验，相会交流，鼓励学生表达自己的想法．二、探究新知（一）知识准备——圆的有关概念师：下面我们要用圆的对称性解决一些问题，首先我们先学习几个与圆有关的几个概念．课件出示并讲解：圆的相关概念1．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A，B两

4、点为端点的弧，记作，读作“弧AB”．2．连接圆上任意两点间的线段叫做弦．例如：弦AB．3．经过圆心的弦叫做直径．例如：直径AC．师：那么请问大家：直径是弦吗？生：是．师：那弦是直径吗？生：不一定．师：很好！下面我们来看下面几个概念：4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．5.小于半圆的弧叫做劣弧，如图记作：（用两个字母表示）．6.大于半圆的弧叫做优弧，如图记作：（用三个字母表示）．通过刚才的学习，我们了解了圆的轴对称性以及与圆有关的一些概念，下面我们就利用这些知识来进行第一个探究．设计意图：用

5、直接教学法，是学生认识圆的有关概念，为下面的学习做好准备．（二）探究一——垂径定理师：首先请大家拿出你的圆形纸片，在纸片上按照如下要求作图，并回答这两个问题．如图，AB是⊙O的一条弦．做直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由．学生在圆形纸片上进行操作，独立思考．师：解决完以上问题的同学请举手．生根据自己完成的情况举手示意老师．师：那谁来说一下．生1：这个图形是轴对称图形，对称轴是CD所在的直线．=，AM=BM．师：还有没有？生

6、2：．师：你是怎样得到这些结论的？生：我沿着CD对折后，发现点A和B重合，和重合，和重合，于是=，AM=BM，．师：其他同学还有别的做法吗？有没有同学对此进行了严格的逻辑推理．再给同学们几分钟的时间讨论一下，生：连接OA，OB，则OA=OB．在RT△OAM和RT△OBM中，∵OA=OB，OM=OM∴RT△OAM≌RT△OBM∴AM=BM∴点A和点B关于CD对称．∵⊙O关于直径CD对称，∴当圆沿着直径CD对折时，点A和点B重合，和重合，和重合∴=，AM=BM，．师：推理非常严密，还有没有其他的证明方法．生：其他的地方都一

7、样，只是我在证明AM=BM时用的是“三线合一”师：大家明白他的想法吗？行不行．生：可以．师：通过以上证明我们得到什么样的结论呢？大家能否用文字语言描述我们探究得到的结论呢？生：已知有一条直径与弦垂直，则这条直径平分这条弦，也平分弦所对的优弧和劣弧．师：很好．即“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．”这就是我们这节课要来学习的第一个重要定理——垂径定理．下面我们来分析一下垂径定理的条件和结论．谁来说一下？生：条件是“一条直径垂直于弦”，结论是“直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧”．其中弦所对的弧包括优弧和劣弧．

8、师：那大家能用符号语言来描述这个定理吗？生：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AM=BM，=，．师用课件出示“垂径定理”的三种语言——图形、文字、符号语言，并且做出提示：“垂径定理”是圆中的一个重要的结论．三种语言要相互转化，才能运用自如．设计意图：培养学生分组合作的能力，和自我探究思考，动手操作能力，体现由一般到特殊的探究问题的思想，