九年级数学下册 3.2 圆的对称性教案2 北师大版

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1、2．圆的对称性（二）教学目标：知识与技能：1．理解圆的旋转不变性；2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．过程与方法：1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。2．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力。情感态度与价值观：1．培养学生积极探索数学问题的态度与方法。教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．教学过程引入新课问题提出：我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研

2、究它的，它的定义是什么？讲授新课活动内容：（一）通过教师演示实验，探究圆的旋转不变性；请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：0’O它们重合吗？如果重合，将它们的圆心固定。将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?归纳：圆具有旋转不变性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。（二）通过师生共同实验，探究圆心角、弧、弦、弦之间相等关系定理；做一做按下面的步骤做一做1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A

3、′O′B′圆心固定。2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。由此得到：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。想一想1、在同圆或等到圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？探索总结：定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。CAFBEOD（三）讲解例题及完成随堂练习。例1如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF

4、⊥AB重足分别为E，F．⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？练习：完成课本P97随堂练习1、2、3创新探究活动内容：如图，在⊙中，弦，的延长线与的延长线相交于点，直线交⊙于点，，你以为与有什么大小关系？为什么？NAECMBDPO课堂小结在得出本节结论的过程中，我们使用了哪些研究图形的方法？（同学们互相讨论，归纳）教师在当中要引导学生去归纳。如：折叠、轴对称、旋转、证明等方法。课后作业1、课本P98习题3.3:1,2,3教学反思