九年级数学下册 3.2 圆的对称性教案 （新版）北师大版

《九年级数学下册 3.2 圆的对称性教案 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆的对称性一、教学目标1.圆的旋转不变性；2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理.二、教学重点和难点重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．三、教学过程（一）情境引入：1.想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？2.圆是中心对称图形吗？你怎么验证？结论：1.圆是轴对称图形，其对称轴是_____________________；2.圆是中心对称图形，其对称中心为______．圆具有___

2、______性。（二）活动探究：【探究一】1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图)，将两圆重叠，圆心固定．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．教师叙述步骤，同学们一起动手操作．BB'AA'OO'通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?说一说你的理由．结论有：______________；______________；______________；……4.如何证明AB=AB，AB=AB证明:∵半径OA与O

3、A重合，∠AOB=∠AOB∴半径OB与OB_____∵点A和点A′重合,点B和点B′重合∴AB和_____重合，弦AB和_____重合∴AB=AB，AB=AB刚才证明AB=AB理由是一种新的证明相等的方法——________法．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_______相等，所对的_______相等【探究二】如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．推论：在同圆或等圆中，如果__________、__________、__________、__

4、________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：（1）不能忽略“____________________”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．（2）此定理中的“弧”一般指劣弧．（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等．（三）典例讲解：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？

5、为什么？（四）巩固训练：1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?为什么?DCOAB（五）课下作业1.判断：（1）直径是弦，弦是直径。（）（2）半圆是弧，弧是半圆。（）（3）周长相等的两个圆是等圆。（）（4）长度相等的两条弧是等弧。（）（5）同一条弦所对的两条弧是等弧。（）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（）2.填空（7）如图,在⊙O中,AC=BD,∠1=30°,则∠2=__________（8）一条弦把圆分=成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。（9）⊙O中，直径AB∥

6、CD弦，AC度数60，则∠BOD=______。（10）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为︵︵︵（11）如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是。CBD21A第11题第7题图图3.解答题（12）如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.（123）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。OABDC（14）如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长.CABDO

7、0（15）如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=35,求∠B的度数.CABO（16）如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC,则∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？OABC（17）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？CDOAEFB