（新课标）2016版高考数学一轮复习 9.2圆的方程及直线与圆(2)

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1、【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习9.2圆的方程及直线与圆、1.(2013山东,9,5分)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(　　)A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=02.(2012陕西,4,5分)已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则(　　)A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能3.(2012天津,8,5分)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)

2、2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是(　　)A.[1-,1+]B.(-∞,1-]∪[1+,+∞)C.[2-2,2+2]D.(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)4.(2013重庆,7,5分)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则

3、PM

4、+

5、PN

6、的最小值为(　　)A.5-4B.-1C.6-2D.5.(2013江西,9,5分)过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于(　　

7、)A.B.-C.±D.-6.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=　　　　. 7.(2014湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=　　　　. 8.(2014课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是　　　　. 9.(2013江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A

8、(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.1.A　如图,圆心坐标为C(1,0),易知A(1,1).又kAB·kPC=-1,且kPC==,∴kAB=-2.故直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,故选A.2.A　圆的标准方程为(x-2)2+y2=4,显然点P(3,0)在圆内,故直线l与圆C相交,选A.3.D　∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离d=r,d==1,整

9、理得m+n+1=mn,又m,n∈R,有mn≤,∴m+n+1≤,即(m+n)2-4(m+n)-4≥0,解得m+n≤2-2或m+n≥2+2,故选D.4.A　圆C1,C2如图所示.设P是x轴上任意一点,则

10、PM

11、的最小值为

12、PC1

13、-1,同理

14、PN

15、的最小值为

16、PC2

17、-3,则

18、PM

19、+

20、PN

21、的最小值为

22、PC1

23、+

24、PC2

25、-4.作C1关于x轴的对称点C'1(2,-3),连结C'1C2,与x轴交于点P,连结PC1,根据三角形两边之和大于第三边可知

26、PC1

27、+

28、PC2

29、的最小值为

30、C'1C2

31、,则

32、PM

33、+

34、PN

35、的最小值为5-4.选A.5.B

36、　如图,设直线AB的方程为x=my+(显然m<0),A(x1,y1),B(x2,y2),P(,0),联立消去x得(1+m2)y2+2my+1=0,由题意得Δ=8m2-4(1+m2)>0,所以m2>1,由根与系数的关系得y1+y2=-,y1·y2=,∴S△AOB=S△POB-S△POA=·

37、OP

38、·

39、y2-y1

40、=·=·.令t=1+m2(t>2),∴S△AOB=·=·,∴当=,即t=4,m=-时,△AOB的面积取得最大值,此时,直线l的斜率为-,故选B.6.答案　4±解析　易知△ABC是边长为2的等边三角形,故圆心C(1,a)到直线AB的距

41、离为,即=,解得a=4±.经检验均符合题意,则a=4±.7.答案　2解析　由题意知直线l1和l2与单位圆C所在的位置如图.因此或故a2+b2=1+1=2.8.答案　[-1,1]解析　解法一:当x0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使∠OMN=45°.当x0≠0时,过M作圆的两条切线,切点为A、B.若在圆上存在N,使得∠OMN=45°,应有∠OMB≥∠OMN=45°,∴∠AMB≥90°,∴-1≤x0<0或0

42、5°≤1,∴OM≤,∴OM2≤2,∴+1≤2,∴≤1,∴-1≤x0≤1.9.解析　(1)由题意知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(