数学分析专题研究模拟试题及参考答案.doc

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1、数学分析专题研究模拟试题及参考答案一、单项选择题1．A，B，C是三个集合，，则有（）成立。A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：D2．设则是（）A.双射B.既非单射也非满射C.单射而非满射D.满射而非单射答案：B3．下列数集（）不是可列集.A．自然数集B．整数集C．有理数集D．实数集答案：D4．已知函数在内可导，且在内连续，则在内（）.A．连续B．间断C．有界D．无界答案：A5．有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的（）达到.A．内部B．外部C．边界D．可能是内部也可能在边界答案：C二、填空题1．已知，则.答案：2．设为中的关系，若是反身的、对称的

2、、传递的，则称关系是.答案：等价关系3．若集合能与其任意真子集之间建立一个双射，则集合是.答案：无限集4．.答案：5．设，则.答案：三、计算题31．已知函数满足，求.解：故2．求函数的极值.解令解得，故是极小值点，是极小值；故是极大值点，是极大值。四、证明题1．设是从到的连续函数，则存在点，使，其中是一个非零自然数.证明：若或，则可取为0或1.否则有且设，是上的连续函数，且，由连续函数的介值定理知，至少有一点，使，即2．设为三角形的三个内角，求证.证明已知在内是上凸函数，故有因此33