数学分析专题研究试题及参考答案资料

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1、数学分析专题研究试题及参考答案一、填空题(每小题3分,共18分)1.集合X中的关系R同时为反身的,对称的,传递的,则该关系R为.2.设E是非空数集,若存在实数β,满足1),有;2),则称β是数集E的下确界。3.函数在点的某个邻域内有定义,若存在,则称函数在点可导。4.若是对数函数,则满足函数方程。5.若非零连续函数满足方程,则函数是函数。6.设函数定义在区间上,对于任意的,,有成立,则称在上为下凸函数。二、单项选择题(每小题3分,共18分)1.设:,,则A()A.=B.≠C.D.2.已知函数在区间上可导,,有,则()。A.有界B.无界C.可积D.不可积3.已知函数

2、与在[a,b]上可导,且<,则()。A.≠B.D.前三个结论都不对4.已知,对于,定义,则在区间[0,2]上()。A.连续B.不连续C.可导D.前三个结论都不对5.已知是区间上的严格下凸函数,则()。A.B.最小值唯一C.D.最大值唯一6.定义在(0,1)上,则在(0,1)上是()函数A.有界B.无界C.周期D.偶三、计算题(每小题8分,共32分)1.已知,求2.求定积分3.已知,求。4.求四、证明题(每小题8分,共32分)1.设数列{}满足>0且,则级数收敛2.已知函数在上连续,在内存在二阶导数,且,存在。则至少存在一点,使。3.已知,证明4.已知函数在上

3、连续非负,且存在一点,使,则。模拟试卷参考答案一、填空题(每小题3分,共18分)1.等价关系2.,使得3.4.5.线性6.二、单项选择题(每小题3分,共18分)1.D2.C3.D4.A5.B6.A三、计算题(每小题8分,共32分)1.解:3.解故4.解=四、证明题(每小题8分,共32分)1.证明:因,故存在N,当时,2.即时,有(4分)因为级数收敛。故有。因收敛(7分),故收敛。2.证明:已知f(x)在(a,b)内存在二阶导数,故f′(x)在(a,b)内连续,由拉格朗日定理,存在,使得存在,使得故存在,使得3.证明:已知在上是上凸函数(2分),故对于有故4.证明:

4、已知f(x)在[a,b]上连续且存在使,故存在,使得且当时,(4分),因f(x)非负,故

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