2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2第1课时直线的点斜式方程学案新人教b版必修2

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1、2．2.2　第1课时　直线的点斜式方程学习目标　1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义．知识点一　直线的点斜式方程思考1　如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？　思考2　经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？　梳理　点斜式已知条件点P(x0，y0)和________图示方程形式y－y0＝________适用条件斜率存在知识点二　直线的斜截式方程思考1　已知直线l的斜率为k，

2、且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？　思考2　方程y＝kx＋b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数或零？　　梳理　(1)直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式适用条件斜率存在(2)直线的截距如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k，则直线的点斜式方程为y－b＝k(x－0)．整理，得________，则b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的________，简称为直线的截距．类型一　直线的点斜式方程例1　若直线l满足下列条件，求其直线方程．(1)过点(－1,2)且斜率为3；(2)过点(－1,2)且与x轴平

3、行；(3)过点(－1,2)且与x轴垂直；(4)已知点A(3,3)，B(－1,5)，过线段AB的中点且倾斜角为60°.　　反思与感悟　(1)只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程．(2)当倾斜角为0°，即k＝0时，这时直线l与x轴平行或重合，直线l的方程是y－y0＝0.(3)当倾斜角为90°时，直线无斜率，这时直线l与y轴平行或重合，直线l的方程是x－x0＝0.跟踪训练1　直线l1过点A(－1，－2)，其倾斜角等于直线l2：y＝x的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为________________．类型二　直线的斜截式方程例2　根据条件写出下列直线的斜截式方

4、程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.　　　反思与感悟　(1)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解．(2)截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零．跟踪训练2　写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0.　　1．方程y＝k(x－2)表示(　　)A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C

5、．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为(　　)A．y＝x＋2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝x－23．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　)A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<04．直线y＝－2x－7在y轴上的截距为b，则b＝________.5．已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝________.1．求直线的点斜式方程的方法步骤2．直线的斜截式方程的求解

6、策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．答案精析问题导学知识点一思考1　由斜率公式得k＝，则x，y应满足y－y0＝k(x－x0)．思考2　斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为x＝x0.梳理　斜率k　k(x－x0)知识点二思考1　将k及点(0，b)代入

7、直线方程的点斜式，得y＝kx＋b.思考2　y轴上的截距b不是距离，可以是负数或零．梳理　(1)y＝kx＋b(2)y＝kx＋b　截距题型探究例1　解　(1)y－2＝3(x＋1)即3x－y＋5＝0.(2)y＝2.(3)x＝－1.(4)斜率k＝tan60°＝，AB的中点为(1,4)，则该直线的点斜式方程为y－4＝(x－1)，即x－y－＋4＝0.跟踪训练1　y＋2＝(x＋1)解析　∵直线l2的方程为y＝x，设其倾斜角为α，∴tanα＝，解得α＝30°，那么直线l1的倾斜角为2×30°＝60°，∴l1的点斜式方程为y＋2＝tan60°(x＋1)，即y＋2＝(x＋1)．例

8、2　解　(1)由直线方程的斜截式可知，