2012年高三考前冲刺数学(文科)试题

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1、2012年高三考前冲刺数学（文科）试题(本试卷分选择题与非选择题两部分，满分150分；考试时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分；在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知是第二象限的角，且，则的值是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集为（）A．B．C．D．（2，4）4．已知数列是等差数列，若，，则数列的公差等于（）A．1B．3C．5D．65．正三棱锥内接于球，球心在底面上，且，则球的表面积为（）A．B．C．D．6．函数的反函数是（）A．B．C．D．7．

2、设（）A．1B．C．－1D．+18．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生人数为（）A．2B．3C．4D．59．已知圆　截得的弦长为8，则圆心到直线l的距离为（）A．6B．5C．4D．32008052810．设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且则m8的取值范围是（）A．B．C．D．11．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12．的图象如图，则的解析式以及的值分别为（）A．，B．，C．，D．，第II卷（非选择题共90分）二、填空

3、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13．已知a=（－2，1），b=（x，－3），a∥b，则x=；14．的展开式中常数项是；（用数值作答）15．若实数满足，则的最大值为______________；16．如图，是球的球面上三点，且两两垂直，点为的中点，则直线与所成角的弧度数是．8三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）在中，，．（1）求；（2）设，求的值．18．（本小题满分12分）某车间某两天内，每天都生产件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品，质检部每天要从生产

4、的件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．已知第一天通过检查的概率为（1）求的值；（2）求两天中至少有一天通过检查的概率．19．（本小题满分12分）APDCBO如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．820．（本小题满分12分）在数列中，（1）设是等差数列；（2）求数列的前n项和．21．（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为1．（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，

5、PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值．22．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a；（2）设的导函数是，在（I）的条件下，若，求的最小值．82012年高三考前冲刺数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCBBACADCAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．6　　　　14．-415．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（1）由，，得…………1分，，………………2分即.………………5分（2）根

6、据正弦定理得，，………………7分由，得，………………9分………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：，解得…………6分8（2）第二天通过检查………………8分两天中至少有一天通过检查的概率为…………12分答：，这两天中至少有一天通过检查的概率为19．（本小题满分12分）解：（1）是正三角形，是中点，平面平面，平面…………5分AXDCBOPZY（2）以O为原点，以PO为Z轴，如右图建系，则，，，,，…………7分设平面的法向量为又平面，平面的法向量为二面角的大小为…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）证明：对于任意，8是首项为，公差为1的等差数列．

7、……………5分（2）解：由（1）得，∴　………………7分∴即设则两式相减得：………………10分整理得：从而………………12分21．（本小题满分12分）（1）解：依题意有：　　…………………………3分可得双曲线方程为　　…………………………5分8（2）解：设…………………………8分所以……………………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）……………………2分据题意，…………………4分（2）由（I）知,则.x+↘↗∴对于，最小值为.………………8分∵的对称轴为，且抛物线开口向下，∴时，最小值为与中较小者.∵，