高考数学一轮复习 2.2 函数的表示教案

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1、2.2函数的表示●知识梳理1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.2.复习目标（1）由所给函数表达式正确求出函数的定义域；（2）掌握求函数值域的几种常用方法；（3）能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式；（4）会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性.●点击双基1.（2004年春季安徽）若f（sinx）=2－cos2x，则f（cosx）

2、等于A.2－sin2xB.2+sin2xC.2－cos2xD.2+cos2x解析：∵f（sinx）=2－（1－2sin2x）=1+2sin2x，∴f（cosx）=f（sin－x）=1+2sin2（－x）=1+2cos2x=2+cos2x.答案：D2.（2004年湖北，3）已知f（）=，则f（x）的解析式可取为A.B.－C.D.－解析：令=t，则x=，∴f（t）=.∴f（x）=.答案：C评述：本题考查函数的定义及换元思想.3.（2005年春季北京，文2）函数f（x）=

3、x－1

4、的图象是解析：转化为分段函数y=答案：B4.函数y=的定义域为___________

5、___，值域为___________________.答案：［－1，2］［0，］●典例剖析【例1】已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是A.a＞B.－12＜a≤0C.－12＜a＜0D.a≤剖析：由a=0或可得－12＜a≤0.答案：B【例2】在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.解：设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ.根据余弦定理得12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2，①12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2.②由①＋②整理得y＝.其中解得＜x＜.∴函数的定义域为（，）.

6、评述：函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义的要求.【例3】若函数f（x）=的值域为［－1，5］，求实数a、c.解：由y=f（x）=，得x2y－ax+cy－1=0.当y=0时，ax=－1，∴a≠0.当y≠0时，∵x∈R，∴Δ=a2－4y（cy－1）≥0.∴4cy2－4y－a2≤0.∵－1≤y≤5，∴－1、5是方程4cy2－4y－a2=0的两根.∴∴评述：求f（x）=（a12+a22≠0）的值域时，常利用函数的定义域非空这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式.求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论

7、.●闯关训练夯实基础1.函数y=的值域是A.［－1，1］B.（－1，1］C.［－1，1）D.（－1，1）解法一：y==－1.∵1+x2≥1，∴0＜≤2.∴－1＜y≤1.解法二：由y=，得x2=.∵x2≥0，∴≥0，解得－1＜y≤1.解法三：令x=tanθ（－＜θ＜），则y==cos2θ.∵－π＜2θ＜π，∴－1＜cos2θ≤1，即－1＜y≤1.答案：B2.如果f［f（x）］=2x－1，则一次函数f（x）=___________________.解析：设f（x）=kx+b，则f［f（x）］=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b.由于该函数与y=

8、2x－1是同一个函数，∴k2=2且kb+b=－1.∴k=±.当k=时，b=1－；当k=－时，b=1+.答案：f（x）=x+1－或f（x）=－x+1+3.已知f（x2－4）=lg，则f（x）的定义域为__________.解析：设x2－4=t，则t≥－4，x2=4+t.∴f（t）=lg.∴f（x）=lg（x≥－4）.由得x＞4.答案：（4，+∞）4.用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如下图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域.解：∵AB=2x，则=πx，AD=.∴y=2x·+=－（+2）x2+lx.由＞0

9、，解得0＜x＜.5.（2005年北京市西城区模拟题）已知函数f（x）=则f（lg30－lg3）=___________________；不等式xf（x－1）＜10的解集是___________________.解析：f（lg30－lg3）=f（lg10）=f（1）=－2，f（x－1）=当x≥3时，x（x－3）＜10－2＜x＜5，故3≤x＜5.当x＜3时，－2x＜10x＞－5，故－5＜x＜3.总之x∈（－5，5）.答案：－2{x

10、－5＜x＜5}培养能力6.设定义在N上的函数f（x）满足f（n）=试求f（2002）的值.解：∵2002＞2000，∴f（2002）

11、=f［f（2002－18）］=f［f（1984）］=