2.2 函数的表示

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1、序号:0302高中数学备课组教师:杨海英班级高三VIP班日期10-07-上课时间10:00-12:00学生:学生情况:新高三第一轮复习主课题:3.2函数的表示教学目标:(1)由所给函数表达式正确求出函数的定义域;(2)掌握求函数值域的几种常用方法;(3)能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系,求出它的解析式;(4)会进行函数三种表示方法的互化,培养学生思维的严密性、多样性.教学重点:1、正比例函数、反比例函数、二次函数、幂函数、NIKE函数、滑板函数等图像与性质;2、图像变换与变量替换的关系3、函数图像的作图问题教学难点:1、灵活运用函数性质作图2、对称变换复习方

2、略指南:1.用换元法解决问题时,应提醒学生注意“新元”相应的取值范围.2.强化待定系数法在求函数解析式中的重要作用.3.要加强图象表示的学习.●知识梳理1.用描点法作函数的图像.2.正比例函数、反比例函数、二次函数的图像及几种基本初等函数的图像.3.图像变换与变量替换的关系(1)平移变换(2)对称变换:,,,,,,(3)伸缩变换:,4.作函数图像的一般步骤是:(1)求出函数的定义域;(2)化简函数式;(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性、单调性)以及图像上的特殊点、线(如极值点、渐近线、对称轴等);(4)利用基本函数的图像画出所给函数的图像。5.函数的三种表示法(1)解

3、析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系.(3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.6、幂函数7、NIKE函数8、滑板函数●点击双基1.若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x解析:∵f(sinx)=2-(1-2sin2x)=1+2sin2x,∴f(cosx)=f(sin-x)=1+2sin2(-x)=1+2cos2x=2+cos2x.答案:D2.已知f()=,则f(x)的解析

4、式可取为A.B.-C.D.-解析:令=t,则x=,∴f(t)=.∴f(x)=.答案:C评述:本题考查函数的定义及换元思想.3.函数f(x)=

5、x-1

6、的图象是解析:转化为分段函数y=答案:B4.函数y=的定义域为______________,值域为___________________.答案:[-1,2][0,]●典例剖析【例1】已知函数f(x)=的定义域是R,则实数a的取值范围是A.a>B.-12<a≤0C.-12<a<0D.a≤剖析:由a=0或可得-12<a≤0.答案:B【例2】在△ABC中,BC=2,AB+AC=3,中线AD的长为y,AB的长为x,建立y与x的函数关

7、系式,并指出其定义域.解:设∠ADC=θ,则∠ADB=π-θ.根据余弦定理得12+y2-2ycosθ=(3-x)2,①12+y2-2ycos(π-θ)=x2.②由①+②整理得y=.其中解得<x<.∴函数的定义域为(,).评述:函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围,同时也要注意变量的实际意义的要求.【例3】若函数f(x)=的值域为[-1,5],求实数a、c.解:由y=f(x)=,得x2y-ax+cy-1=0.当y=0时,ax=-1,∴a≠0.当y≠0时,∵x∈R,∴Δ=a2-4y(cy-1)≥0.∴4cy2-4y-a2≤0.∵-1≤y≤5,∴-1、5是方程4cy2-

8、4y-a2=0的两根.∴∴评述:求f(x)=(a12+a22≠0)的值域时,常利用函数的定义域非空这一隐含的条件,将函数转化为方程,利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式.求解时,要注意二次项系数为字母时要讨论.●闯关训练夯实基础1.函数y=的值域是A.[-1,1]B.(-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1)解法一:y==-1.∵1+x2≥1,∴0<≤2.∴-1<y≤1.解法二:由y=,得x2=.∵x2≥0,∴≥0,解得-1<y≤1.解法三:令x=tanθ(-<θ<),则y==cos2θ.∵-π<2θ<π,∴-1<cos2θ≤1,即-1<y≤1.答案:B2.如果f[f(x

9、)]=2x-1,则一次函数f(x)=___________________.解析:设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b.由于该函数与y=2x-1是同一个函数,∴k2=2且kb+b=-1.∴k=±.当k=时,b=1-;当k=-时,b=1+.答案:f(x)=x+1-或f(x)=-x+1+3.已知f(x2-4)=lg,则f(x)的定义域为__________.解析:设x2-4=t,则t≥-4,x2=4+t.∴f(t)=lg.∴f(x)=lg(x≥-4).由得x>4.答案:(4,

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