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时间:2019-05-10
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1、2.2函数的表示法(一)复习函数的定义:定义:设A,B都是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使得对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)
2、xA}叫做函数的值域.(二)函数的表示法:表示函数的方法,常用的有解析法,列表法,图象法.(1).解析法:定义:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.用解析式表示函数的方法,叫
3、做解析法.例如,s=60t2,A=r2,S=2rl,y=ax2+bx+c(a0),用解析法表示函数关系的优点:函数关系清楚,容易求函数值,便于用解析式研究函数的性质.(2)列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系,这种表示函数的方法叫做列表法.例如,数学用表中的平方表,平方根表,三角函数表,银行中的利息表,等等.下表就是用列表法表示函数关系的:用列表法表示函数关系的优点:不通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.年份19961997199819992000生产总值66850.573142.776967.180422.889404.0国民生产总值单位:亿元(3)图
4、象法:用函数图象来表示两个变量之间的关系,这种表示函数的方法叫做图象法.我们所作的函数的图象,都可以表示相应的函数.另外,气象台应用自动记录器,描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的.又如,我国人口出生率变化曲线,也是用图象法表示函数关系的(参见课本图2-2).图象法表示函数的优点:能直观形象的表示出函数的变化情况.注意:函数图象可以是直线,曲线,折线,也可以由一些孤立的点所构成.注:函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线,但有时也可以由一些孤立的点组成.例1某种笔记本每个5元,买x(x{1,2,3,4})个笔记本的钱数记为y(元).试写出以x为自变量的函数y的
5、解析式,并画出这个函数的图象.例2.国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算:1.信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依此类推;2.信函质量大于100g时,超过部分每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资(A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推.设一封xg(06、.解:这个函数的定义域是函数解析式为它的图象是6条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图2-4所示.例321世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池,如图所示,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m,另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处会合,这个装饰物的高度应当如何设计?分析:解:过水池的中心任意选取一个截面,由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线,建立如图的直角坐标系,由已知条件易知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是由x=-10,y=0,7、得由x=10,y=0,得注:从例2和例3可以看到,有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.于是,所求函数解析式是当x=0时,所以装饰物的高度为例4:(2008山东文)设函数则的值为A.B.C.D.18A注:解有关分段函数的问题,应根据自变量的取值范围确定相应的函数解析式,分别求解.小 结函数的表示法:表示函数的方法,常用的有解析法,列表法,图象法.分段函数是一个函数,而不是几个函数.
6、.解:这个函数的定义域是函数解析式为它的图象是6条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图2-4所示.例321世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池,如图所示,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m,另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处会合,这个装饰物的高度应当如何设计?分析:解:过水池的中心任意选取一个截面,由物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线,建立如图的直角坐标系,由已知条件易知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是由x=-10,y=0,
7、得由x=10,y=0,得注:从例2和例3可以看到,有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.于是,所求函数解析式是当x=0时,所以装饰物的高度为例4:(2008山东文)设函数则的值为A.B.C.D.18A注:解有关分段函数的问题,应根据自变量的取值范围确定相应的函数解析式,分别求解.小 结函数的表示法:表示函数的方法,常用的有解析法,列表法,图象法.分段函数是一个函数,而不是几个函数.
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