2.2函数的表示法

《2.2函数的表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2函数的表示法（一）复习函数的定义：定义：设A，B都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、xA}叫做函数的值域.（二）函数的表示法：表示函数的方法，常用的有解析法，列表法，图象法.（1）.解析法：定义：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.用解析式表示函数的方法，叫

3、做解析法.例如，s=60t2，A=r2，S=2rl，y=ax2+bx+c(a0)，用解析法表示函数关系的优点：函数关系清楚，容易求函数值，便于用解析式研究函数的性质.（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法.例如，数学用表中的平方表，平方根表，三角函数表，银行中的利息表，等等.下表就是用列表法表示函数关系的：用列表法表示函数关系的优点：不通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.年份19961997199819992000生产总值66850.573142.776967.180422.889404.0国民生产总值单位：亿元（3）图

4、象法：用函数图象来表示两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做图象法.我们所作的函数的图象，都可以表示相应的函数.另外，气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的.又如，我国人口出生率变化曲线，也是用图象法表示函数关系的（参见课本图２－２）.图象法表示函数的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况.注意：函数图象可以是直线，曲线，折线，也可以由一些孤立的点所构成.注：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立的点组成.例1某种笔记本每个5元，买x(x{1，2，3，4})个笔记本的钱数记为y(元).试写出以x为自变量的函数y的

5、解析式，并画出这个函数的图象.例2.国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1.信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推；2.信函质量大于100g时，超过部分每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资(A+200)分，（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资(A+400)分，依此类推.设一封xg(0

6、.解：这个函数的定义域是函数解析式为它的图象是6条线段(不包括左端点)，都平行于x轴，如图2-4所示．例321世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处会合，这个装饰物的高度应当如何设计?分析：解：过水池的中心任意选取一个截面，由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线，建立如图的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是由x=-10，y=0，

7、得由x=10，y=0，得注：从例2和例3可以看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.于是，所求函数解析式是当x=0时，所以装饰物的高度为例4：（2008山东文）设函数则的值为A.B.C.D.18A注:解有关分段函数的问题，应根据自变量的取值范围确定相应的函数解析式,分别求解.小　　　结函数的表示法：表示函数的方法，常用的有解析法，列表法，图象法.分段函数是一个函数，而不是几个函数.