高一数学 2.2函数的表示法（备课资料） 大纲人教版必修

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1、●备课资料在近几年的高考题中，我们发现考查函数思想方法的题目较多，选用的题目经常源自生产、生活的实际，也经常用到函数的知识、方法及思想，这就要我们在对函数的学习中，一定要认识函数思想的实质，强化函数的应用意识.1.对函数知识、方法及思想的应用［例1］经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系ｇ（t）＝－t+（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f（t）＝t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天内价格为f（t）＝－t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，求这种

2、商品的日销售额的最大值(近似到1元).分析：弄清“日销量”“价格”“日销额”这三个概念以建立它们之间的函数关系式.解：前40天内日销售额为：S＝（t＋22）（－t＋）＝－t2＋t＋779∴S＝－（t－10.5）2＋后60天内日销售额为：S＝（－t＋52）（－t＋）＝t2－t＋∴S＝（t－106.5）2－∴得函数关系式S＝由上式可知：对于0＜t≤40且t∈N*，有当t＝10或11时，Smax≈809对于40＜t≤100且t∈N*，有当t＝41时，Smax＝714.综上所述得：当t＝10或11时，Smax≈809答：第10

3、天或11天日售额最大值为809元［例2］某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(注：市场售价和种植成本的单位：元／102　kg，时间单位：天)(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P＝f（t）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?解

4、：(1)由图一可得市场售价间接函数关系为，f（t）＝由图二可得种植成本间接函数关系式为g（t）＝（t－150）2＋100，（0≤t≤300）(2)设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－ｇ（t）即h（t）＝当0≤t≤200时，得h（t）＝－（t－50）2＋100∴当t＝50时，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，得h（t）＝－（t－350）2＋100∴当t＝300时，h（t）取得在t∈（200，300]上的最大值87.5综上所述由100＞87.5可知，h(t)在t

5、∈[0，300]上可以取得最大值是100，此时t＝50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.评述：（1）以上两例都是考查用数学中函数知识思想、方法去解决实际问题的能力，注意其中关键词的理解，正确找出函数关系式.求最值时配方法是一种常用方法.（2）应用题是高考热点问题，且应用题的具体内容可以多种多样，千变万化，而抽象其数量关系，并建立函数关系式是具有普遍意义的方法.（3）数学应用题因其具有没有固定的背景与题型，难以摸拟分类的特点，也就更接近于我们的生产和实际生活.所以应用题是考查学生创新意识和创新能力的难

6、得的有效题型，同时也不失为提高学生分析问题和解决问题能力的好题型.所以，我们广大师生应加强这一方面的训练，清除心理负面影响，以积极的姿态，迎接数学应用题的挑战，以适应高考的改革要求.二、“应用数学”的能力训练季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125（

7、t－8）2＋12，t∈[0，16]，t∈N*.试问该服装第几周每件销售利润L最大?解：(1)P＝(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q。故有：当t∈[0，5)且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125（t－8）2－12＝t2＋6即当t＝5时，Lmax＝9.125；当t∈[5，10)，时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16，即t＝5时，Lmax＝9.125；当t∈[10，16]时，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10时，Lmax＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大.