2012届高考数学第一轮函数的表示专项复习教案.doc

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1、2012届高考数学第一轮函数的表示专项复习教案22函数的表示●知识梳理1函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2复习目标（1）由所给函数表达式正确求出函数的定义域；（2）掌握求函数值域的几种常用方法；（3）能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式；（4）会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性●点击双基1（2004年春季安徽）若f（sin

2、x）=2－s2x，则f（sx）等于A2－sin2xB2+sin2x2－s2xD2+s2x解析：∵f（sinx）=2－（1－2sin2x）=1+2sin2x，∴f（sx）=f（sin－x）=1+2sin2（－x）=1+2s2x=2+s2x答案：D2（2004年湖北，3）已知f（）=，则f（x）的解析式可取为AB－D－解析：令=t，则x=，∴f（t）=∴f（x）=答案：评述：本题考查函数的定义及换元思想3（200年春季北京，2）函数f（x）=

3、x－1

4、的图象是解析：转化为分段函数=答案：B4函数=的定义域为______________，值域为____

5、_______________答案：［－1，2］［0，］●典例剖析【例1】已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是Aa＞B－12＜a≤0－12＜a＜0Da≤剖析：由a=0或可得－12＜a≤0答案：B【例2】在△AB中，B=2，AB+A=3，中线AD的长为，AB的长为x，建立与x的函数关系式，并指出其定义域解：设∠AD＝θ，则∠ADB＝π－θ根据余弦定理得12＋2－2sθ＝（3－x）2，①12＋2－2s（π－θ）＝x2②由①＋②整理得＝其中解得＜x＜∴函数的定义域为（，）评述：函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变

6、量的实际意义的要求【例3】若函数f（x）=的值域为［－1，］，求实数a、解：由=f（x）=，得x2－ax+－1=0当=0时，ax=－1，∴a≠0当≠0时，∵x∈R，∴Δ=a2－4（－1）≥0∴42－4－a2≤0∵－1≤≤，∴－1、是方程42－4－a2=0的两根∴∴评述：求f（x）=（a12+a22≠0）的值域时，常利用函数的定义域非空这一隐含的条，将函数转化为方程，利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论●闯关训练夯实基础1函数=的值域是A［－1，1］B（－1，1］［－1，1）D（－1，1）解法一：==－1∵1+x

7、2≥1，∴0＜≤2∴－1＜≤1解法二：由=，得x2=∵x2≥0，∴≥0，解得－1＜≤1解法三：令x=tanθ（－＜θ＜），则==s2θ∵－π＜2θ＜π，∴－1＜s2θ≤1，即－1＜≤1答案：B2如果f［f（x）］=2x－1，则一次函数f（x）=___________________解析：设f（x）=x+b，则f［f（x）］=f（x）+b=（x+b）+b=2x+b+b由于该函数与=2x－1是同一个函数，∴2=2且b+b=－1∴=±当=时，b=1－；当=－时，b=1+答案：f（x）=x+1－或f（x）=－x+1+3已知f（x2－4）=lg，则f（x）

8、的定义域为__________解析：设x2－4=t，则t≥－4，x2=4+t∴f（t）=lg∴f（x）=lg（x≥－4）由得x＞4答案：（4，+∞）4用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如下图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积与x的函数关系式，并写出其定义域解：∵AB=2x，则=πx，AD=∴=2x•+=－（+2）x2+lx由＞0，解得0＜x＜（200年北京市西城区模拟题）已知函数f（x）=则f（lg30－lg3）=___________________；不等式xf（x－1）＜10的解集是____________

9、_______解析：f（lg30－lg3）=f（lg10）=f（1）=－2，f（x－1）=当x≥3时，x（x－3）＜10－2＜x＜，故3≤x＜当x＜3时，－2x＜10x＞－，故－＜x＜3总之x∈（－，）答案：－2{x

10、－＜x＜}培养能力6设定义在N上的函数f（x）满足f（n）=试求f（2002）的值解：∵2002＞2000，∴f（2002）=f［f（2002－18）］=f［f（1984）］=f［1984+13］=f（1997）=1997+13=20107设f（x）=－2x+1，已知f（）=，求f（－）解：∵f（）=，∴－2+1=①∴－2=－1而f

11、（－）=+2+1=+2+1=+2+1=+2+1=－+2+1=－（－2）+1=－（－1）+1=2－8（理）（2003年重庆市高三毕业班诊断