高中数学 2.4 向量的数量积（3 ）教案 苏教版必修4

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1、2.4向量的数量积（2）一、课题：向量的数量积二、教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。三、教学重、难点：向量数量积的运算律和运算律的理解；四、教学过程：（一）复习：1．平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质；2．判断下列各题正确与否：①若，则对任一向量，有；(√)②若，则对任一非零向量，有；(×)③若，，则；(×)④若，则至少有一个为零向量；(×)⑤若，则当且仅当时成立；(×)⑥对任意向量，有．(√)（二）新课讲解：1．交换律：证：设夹角为，则，∴．2．证：若，，，，若，，，．qq1q2ABOA1B1C3．．在平面内取一点，作,

2、，，∵（即）在方向上的投影等于在方向上的投影和，即：∴，∴即：．4．例题分析：例1已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。解：由题意可得：Þ①Þ②两式相减得：，代入①或②得：，设的夹角为，则∴，即与的夹角为．例2求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。ABDC证明：如图：ABCD，，，，∴，而，∴，所以，+==．例3为非零向量，当的模取最小值时，①求的值；②求证：与垂直。解：①，∴当时,最小；②∵，∴与垂直。例4如图，是的三条高，求证：相交于一点。ABCDEFH证：设交于一点，,则∵∴得，即，∴，又∵点在的延长线上，∴相交于一点。五、小结：数量积的运

3、算律和垂直充要条件的应用。六、作业：课本习题5.6第2，4题。补充：1．向量的模分别为，的夹角为，求的模；2．设是两个不相等的非零向量，且，求与的夹角。3．设，是相互垂直的单位向量，求．