八年级数学上册 3.6 勾股定理（2）教案 湘教版

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1、3.6勾股定理（2）教学目标1会推导勾股定理的逆定理；2会用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形。教学重点、难点重点：勾股定理的推导和应用难点：勾股定理的应用教学过程一创设情境，导入新课1什么叫勾股定理？直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。如果∠c=90°,则，常用到：2一次一队建筑工人上班时只带了一根皮尺，忘记带直角工具了，但是需要需要作一个直角，怎么办呢？有人提出这样作：在皮尺的3米处，7米处12米处打好结，并用木桩固定然后围成一个三角形，就可以得到一个直角了，你认为它这个方法对吗？估计学生会认为：这个三角形中三边满足：，所以这个

2、三角形是直接三角形。教师设问：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，反过来，有两条边的平方和等于另一条边的平方这个三角形是直角三角形吗？值得怀疑。下面我们就来研究这个问题。二合作交流，探究新知1勾股定理的逆定理推到过程已知：△ABC中，AB=c，BC=a,AC=b，且，求证：∠C=90°分析：直接证明很困难，但可以作一个直角三角形使它的两条直角边分别等于a,b,如果作出的这个直角三角形的斜边等于C，那么这个三角形就与已知三角形全等，已知三角形也就是直角三角形了。交流讨论：作出的三角形斜边是否等于c?因为△是Rt△，所以，又，所以，=，所以，=AB

3、，又BC=，AB=,所以，△ABC≌△，所以,∠C=∠=90°归纳：如果一个三角形的三条边长a,b,c有下面关系：平方，那么这个三角形是直角三角形。试试看：1已知△ABC的三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？（1）a=8,b=15,c=17,(2)a=10,b=24,c=25，（3）a=10,b=6,c=8（4）；（5）已知三边判断三角形是不是直角三角形的方法：算一算较短的两条边的平方和，看看是否等于斜边的平方。如果是，就是直角三角形，否则就不是直角三角形。三应用迁移，巩固提高1几何方面的应用例1如图，在△ABC中，已知AB=10,BD=6,AD

4、=8,AC=17,你能求出DC的长吗？2实际应用例2某地有A、B、C三个村庄，建立了直角坐标系后，它们的坐标分别为：A(1,0),B(4,0)C(1,4),现在要建立一所希望小学，要求学校到三村的距离相等，你能在图中根据这一要求确立学校的地址吗？四课堂练习1如图，AD⊥CD，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３，　若∠CＡＢ＝５５°，求∠B的大小．2如图，四边形ＡＢＣD中，ＡＢ＝ＢＣ＝２，CD＝３，　ＤＡ＝１，且∠B＝９０°，求∠DＡＢ的度数．五反思小结，拓展提高勾股定理和它的逆定理及其区别