八年级数学上册《勾股定理》 教案 湘教版.doc

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1、勾股定理【教学目标】：　　（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图（3）了解有关勾股定理的历史.（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力（5）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（6）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．【教学重点】：勾股定理及其应用【教学难点】：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】：　　1、新课背景知识复习　　（1）三角形的三边关系　　（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？　

2、　2、定理的获得　　让学生用文字语言将上述问题表述出来．　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：　　（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边　　（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）　　　3、定理的证明方法　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明　　4、定理的应用　　例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3

3、cm，CD⊥AB于D，求CD的长.　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有2用心爱心专心　　∴又∠2＝∠C　　∴CD的长是2.4cm　　例2　如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，　　求证：　　证法一：过点A作AE⊥BC于E　　则在Rt△ADE中，　　又∵AB＝AC，∠BAC＝　　∴AE＝BE＝CE　　即　　证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F　　则DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝　　∴EB＝ED，FD＝FC＝AE　在Rt△EBD和Rt△FDC中　　　　在Rt△AED中，　　∴5、课堂小结：　　（1）

4、勾股定理的内容（2）勾股定理的作用　　已知直角三角形的两边求第三边　　已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、课后反思：2用心爱心专心