高中第二册(下a)数学两个平面平行的判定和性质 同步练习

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1、两个平面平行的判定和性质同步练习一、选择题1.已知α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可以判定α∥β的条件是（）A.α、β都平行于同一条直线lB.α内存在不共线的三点，这三点到β的距离相等C.m、n是两条异面直线，且m、n都平行于α，也都平行于βD.若mα，nα，且m∥β，n∥β2.下列命题中错误命题的个数为（）①垂直于同一条直线的两个平面平行②平行于同一条直线的两个平面平行③平行于同一个平面的两个平面平行A.0B.1C.2D.33.设平面α∥平面β，直线aα，直线bβ，α、β间的距离为d1，a与b间的距离为d2，那么（）A.d1

2、=d2B.d1

3、C1D1中，已知E、F分别为棱BB1，B1C1的中点，则过点A、E、F的截面的形状是　　　　　　.8.如图9－5－11，两平行平面α、β间的距离为2，AB和CD分别是夹在两平面间的垂线段和斜线段，它们与α、β的交点分别为A、C和B、D，若CD=4，AC=BD=2，则AB与CD的中点E、F间的距离为　　　　.图9－5－119.已知平面α∥平面β，点A、B∈α，点C、D∈β，若AC=70，BD=37，且BD在β上的射影长为12，则AC与β所成的角为　　　　.三、解答题10.已知a、b是异面直线，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，求证：α∥

4、β.11.已知两条异面直线a、b分别与三个平行平面α、β、γ相交于点A、B、C和点P、Q、R，又AR、CP与平面β相交于点M、N（如图9－5－12），求证：MBNQ为平行四边形.图9－5－1212.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求BD和B1C间的距离.13.如图9－5－13，正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点.图9－5－13(1)求证：平面AMN∥平面EFDB；(2)求平面AMN与平面EFDB的距离.参考答案一、1.C2.B3.C4.D5.

5、D二、6.平行或相交7.等腰梯形8.19.30°三、10.证明:过直线a作平面M与平面α、β分别交于直线c、c′，∵a∥α，则a∥c.又a∥β，则a∥c′，∴c∥c′，∴c∥β.过直线b作平面N与平面α、β分别交于直线d、d′，∵b∥α，则b∥d.又b∥β，则b∥d′.∴d∥d′，∴d∥β，∵c、d均在平面α内，且c、d相交（否则无论c与d是平行还是重合，均可推出a∥b，与a、b异面矛盾）.∴α∥β.11.证明:连结AP.∵α∥β，平面ACP∩平面α=AP，平面ACP∩平面β=BM，∴BM∥AP.同理QN∥AP，∴BM∥QN.同理可证

6、BN∥MQ.∴MBNQ为平行四边形.12.解:如图9－5－14，连结A1B、A1D、B1D1、D1C，∵A1B∥D1C，∴A1B∥平面B1CD1.图9－5－14∵BD∥B1D1，∴BD∥平面B1CD1，又A1B∩BD=B.∴平面A1BD∥平面B1CD1.∴BD与B1C间的距离即为平面A1BD与平面B1CD1间的距离.连结AC1，与平面A1BC和平面B1CD1分别交于点M、N.由三垂线定理可得AC1⊥BD，AC1⊥A1B.∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥平面B1CD1.∵AB=AD=AA1=a，△A1BD是边长为a的正三角形.∴A1M

7、=··a=a.∴AM==.同理C1N=.又AC1=a，∴MN=a，即平面A1BD与平面B1CD1的距离是a.∴BD与B1C间的距离为a.13.(1)证明:连结MF.∵M、F是A1B1、C1D1的中点，四边形A1B1C1D1为正方形.∴MFA1D1.又A1DAD，∴MFAD.∴四边形AMFD是平行四边形.∴AM∥DF.∵DF平面EFDB，AM平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.同理AN∥平面EFDB.又AM、AN平面AMN，AM∩AN=A，∴平面AMN∥平面EFDB.(2)解：如图9－5－15（1）所示，设棱BB1与CC1的中点为Q和P

8、，连结A1Q、A1P.∴PQ∥BC，BC⊥平面ABB1A1.∴PQ⊥平面ABB1A1.∵M为A1B1的中点，∴AM⊥A1Q.∴A1P⊥AM.同理A1P⊥AN.又AM，AN平面AMN，AM∩AN=A，∴A1P⊥平面AMN.