高二数学数列全章复习专题 人教实验版b

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1、高二数学数列全章复习专题人教实验版B一.本周教学内容：数列全章复习专题二.教学目的1、对数列全章知识进行归纳总结2、对数列部分重点题型进行分析点评三.教学重点、难点重点：全章知识点的归纳和重点题型的分析难点：重点题型的掌握三.知识分析【知识网络】（一）一般数列1、数列的定义按一定顺序排列起来的一列数即数列，从函数观点来看，它是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数，当自变量由小到大依次取正整数时，得到的一列函数值。2、数列的通项一个数列的第n项an与项数n之间的函数关系，可由公式表示时，这个公式为｛an｝的通项公式。3、数列的表示法（1）列表法：a1，a2，a3，……，an，……；（2）图象

2、法：横坐标为正整数的孤立的点；（3）解析法4、数列的分类数列名称分类条件有穷数列无穷数列以数列的项数有限无限为根据来分递增数列递减数列恒有恒有常用数列恒有摆动数列有时，有时有界数列无界数列能够找到一个正数A，使成立不能找到一个正数A，使成立5、前n项和：an与Sn的关系：（二）特殊数列1、等差（比）数列的通项公式在等差数列中（1）通项公式：（2）公式的推导：由，可知：（3）等差中项公式：若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且。在等比数列中（1）通项公式：（2）公式的推导：由，可知：（3）等比中项公式：若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，且。2、等差（比）数列的性质在

3、等差数列中（1）若m＋n＝p＋q（m、n、p、q），则am＋an＝ap＋aq。（2）下标为等差数列的项（，…）仍组成等差数列。（3）数列｛｝（λ，b为常数）仍为等差数列。（4）｛an｝和｛bn｝均为等差数列，则｛an±bn｝也为等差数列。（5）｛an｝的公差为d，则d>0｛an｝为递增数列；d<0｛an｝为递减数列；d＝0｛an｝为常数数列。★利用等差数列的性质可使有些问题的解题过程十分简洁。在等比数列中（1）若m＋n＝p＋q（m、n、p、q），则am×an＝ap×aq。（2）若公比为q，则是以为公比的等比数列。（3）下标为等比数列的项（，…）仍组成等比数列。（4）｛an｝和｛bn｝均为等比数

4、列，则｛anbn｝也为等比数列。（5）等比数列｛an｝的公比为q，则｛an｝为递增数列；｛an｝为递减数列；q＝1｛an｝为常数数列。q<0｛an｝为摆动数列。说明：其中性质（1）用得最多，因此我们必须熟记并能灵活地运用它，而且它还可以推广，如：若m、n、t、p、q、s且m＋n＋t＝p＋q＋s，则3、如何判断一个数列为等比数列或等差数列判断等差数列常用方法（1）定义法：（常数）（n）｛an｝为等差数列。（2）递推法：（n）｛an｝为等差数列。（3）通项法：an为n的一次函数｛an｝为等差数列。（4）求和法：｛an｝为等差数列（其中Sn为｛an｝的前n项和，A、B为常数）。判断等比数列常用方法（

5、1）定义法：｛an｝是等比数列（2）递推法：（an≠0，n）｛an｝为等比数列。（3）通项法：即验证是否成立，但注意这里a1≠0，且q≠0.（4）前n项和法：｛an｝为等比数列。例如：数列｛an｝中，，则判断｛an｝是否为等比数列时，应先由公式得到。从而可判定它为等比数列。4、解数列问题时设元的方法等差数列中（1）通项法：设数列的通项公式即设（2）对称设：当等差数列｛an｝的项数n为奇数时，可设中间的一项为a，再以公差为d向两边分别设项：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数n为偶数时，可设中间两项分别为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…，a－3d，a－d，a＋d

6、，a＋3d，…等比数列中设等比数列中的项，一般可设其通项（即通项公式），对于有穷数列也可用“对称设”方法来设其项。5、等差（比）数列的前几项和等差数列中（1）等差数列的前n项和公式：（2）由等差数列的前n项和公式及通项公式可知，若已知a1、d、n、an、Sn中三个便可求出其余的两个，即“知三求二”，“知三求二”的实质是方程思想，即建立方程组求解。（3）在运用等差数列的前n项和公式来求和时：一般地若已知首项a1及末项an用公式较简便；若已知首项al及公差d用公式较好。（4）在运用公式求和时，要注意性质“m＋n＝p＋q（m、n、p、q），则am＋an＝ap＋aq”的运用。等比数列中（1）公式：（2

7、）知三求二：由等比数列的通项公式及前n项和公式可知，已知al，q，n，an，Sn中三个，便可建立方程组求出另外两个。（3）在运用等比数列的前n项和公式时，一定要注意讨论公比q是否为1。（4）q≠1时，若已知a1及q，则用公式较好；若已知an，则用公式较好。【典型例题】例1.已知数列｛an｝的前n项和，又，求｛bn｝的前n项和Tn。解析：由，可得，故显然时，，时，故点评：这是等差数列求和公式的一个应