高二数学专题复习 三角函数变换 人教实验版b

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1、高二数学专题复习三角函数变换人教实验版B一.本周教学内容：专题：三角函数变换二.重点与难点：1.三角函数的图象与性质；2.同角三角函数的基本关系式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和积互化公式等三角公式的应用。三.知识分析：1.三角函数是一类重要的初等函数，因其在数列、不等式、解析几何（如直线的倾斜角，参数方程，极坐标）、立体几何（如两条异面直线成角，直线与平面的成角，二面角）中有着广泛的应用，因此对三角函数与三角变形要有足够的认识。2.三角函数的周期性，以及y＝sinx，y＝cosx的有界性是试题经常考查的重要内容。要掌握形

2、如y＝Asin（ωx＋）或y＝Acos（ωx＋）的函数的周期的求法；灵活应用y＝sinx，y＝cosx的有界性研究某些类型的三角函数的最值（或值域）问题。3.三角恒等式的证明因其技巧性较强，一度成为数学的难点，近些年的高考试题对这类题目的考查在减少，要求有所降低，但我们应该充分重视三角变形，因为其中体现了对三角公式的运用能力，尤其体现了事物之间互相联系，互相转化的辩证思想。4.基于上述几点理由，建议同学们在复习这部分内容时，做到“立足课本，落实三基；重视基础，抓好常规”即复习时以中低档题目为主，注意求值化简题以及求取值范围的习

3、题，另外，注意充分利用单位圆，三角函数图象研究问题。【典型例题】例1.分析：解析：例2.，求函数的最小值。分析：若将sinx换元，则函数转化为二次函数，从而可把三角函数的最值问题转化为二次函数的最值问题，但要注意到：转化后所得二次函数的定义域。解析：点评：在求解三角函数的最值时，注意三角函数的有界性。例3.分析：一般地，要求三角函数的最小正周期，往往要用到如下结论：式通过三角公式，变形为上述结论中的函数形式。解析：或按如下方法化简解析式：点评：一般地，如果给定的函数解析式不是形如y＝Asin（ωx＋）的形式，在求其最小正周期时

4、，往往先将解析式变形为y＝Asin（ωx＋）的形式。例4.分析一：观察角，函数名称的关系后，易联想到万能公式，于是可以按照如下方式去求值。解析：分析二：联想到关于sinθ，cosθ的齐次公式可以化切，于是可以按照如下方式求值。解析：点评：两相比较，发现解法二更为简捷，事实上，对于已知tanθ的值，而求关于sinθ，cosθ的齐次公式的值时，方法二更具有通用性。例5.分析：这是一道以三角形为背景材料的三角函数问题，要注意题中的隐藏条件：的式子，从而立即求值。解析：例6.解法一：解法二：例7.已知在一半径为1，圆心角为的扇形中，有

5、一个一边在半径上的内接矩形ABCD，（如图），求该矩形的最大面积。分析：欲求矩形的最大面积，按照函数的思想就是求面积函数的最大值，因此需要先依照题意，建立面积函数，选哪个量作自变量呢？经尝试发现：选取∠COB＝α为面积函数的自变量最优，于是可建立一个以角α为自变量的三角函数来表示矩形面积，进而研究该函数的最值即可。解析：【模拟试题】一.选择题1.函数的图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.2.下列函数中，以为周期的函数是（）A.B.C.D.3.函数A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数4.函数的最小值为（）A.B.C.0

6、D.15.函数的部分图象是（）6.若x的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知是第三象限的角，若等于（）A.B.C.D.8.已知是第三象限的角，且＝（）A.B.C.D.9.当A.最大值为1，最小值为－1B.最大值为1，最小值为C.最大值为2，最小值为D.最大值为2，最小值为二.填空题10.函数的最小正周期为__________11.函数的最大值为__________。12.角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状是___________。13.求值：＝_______________三.解答题：14.已知的值15

7、.在分别是角A、B、C的对边，设，求sinB的值。16.已知函数，（I）当y取最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图象可由y＝sinx，的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题1.选（A）提示：由的图象可知，若其对称轴方程为，则y取最值，故只需求出使y取最值时的即可得到对称轴方程。显然当时，y取最值，，。2.选（D）提示：把A、B、C、D选择支中的函数解析式变形为后，易由的只有（D）3.选（C）提示：4.选（A）提示：y有最小值5.选（B）提示：显然6.选（

8、D）提示：7.选（A）提示：8.选（C）提示：利用半角公式9.选（D）提示：，而二.填空题10.最小正周期11.最大值为提示：12.是等腰三角形或直角三角形提示：利用正弦定理，有从而13.原式＝原式三.解答题14.解：由若是第一象限的角，则若是第三象限的角，则15.解：由正弦