高二数学专题复习 三角函数的性质及三角恒等变形 人教实验版b

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1、高二数学专题复习三角函数的性质及三角恒等变形人教实验版B一.本周教学内容：专题：三角函数的性质及三角恒等变形【考点梳理】一、本章考试内容1.角的概念的推广，弧度制．2.任意角的三角函数、单位圆中的三角函数、同角三角函数的基本关系、正弦、余弦的诱导公式．3.两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切．4.正弦函数、余弦函数的图像和性质、周期函数、函数y=Asin（ωx+）的图像、正切函数的图像和性质、已知三角函数值求角．5.余弦定理、正弦定理．利用余弦定理、正弦定理解斜三角形．二、本章考试要求1.理解任意角的概念、弧度制的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算．2

2、.掌握任意角的三角函数的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义．3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．4.能正确地运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+）的简图，理解A、ω、的物理意义．6.会由已知三角函数值求角，并会用符号表示．7.掌握余弦定理、正弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．三、全章知识网

3、络：【命题研究】分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17%．试题的内容主要有两方面；其一是考查三角函数的性质和图象变换；尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的基础性的题型．其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题．数学试题的走势，体现了新课标的理念，突出了对创新能力的考查．如：福建卷的第17题设函数，；（2）若函数的图象按向量平

4、移后得到函数的图象，求实数的值．此题“重视知识拓宽，开辟新领域”，将三角与向量知识交汇．【复习策略】三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点．第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度．当然，这一部分知识最可

5、能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜．由于三角函数解答题是基础题、常规题，属于容易题的范畴，因此，建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势．总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力．解答三角函数高考题的一般策略：（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”．（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系．（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化．三角函数

6、恒等变形的基本策略：（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等．（2）项的分拆与角的配凑．如分拆项：sin2x+2cos2x=（sin2x+cos2x）+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等．（3）降次，即二倍角公式降次．（4）化弦（切）法．将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）．（5）引入辅助角．asinθ+bcosθ=sin（θ+），这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定．【典型例题分析与解答】例1、分析：对三角函数式化简的目标是：（1）次数尽可能低；（

7、2）角尽可能少；（3）三角函数名称尽可能统一；（4）项数尽可能少．观察欲化简的式子发现：（1）次数为2（有降次的可能）；（2）涉及的角有α、β、2α、2β，（需要把2α化为α，2β化为β）；（3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）；（4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法不止一种．解法一：解法二：（从“名”入手，异名化同名）解法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）解法四：（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）点评：在对三角函数式作变形时，以上四种方法，提供了四个变形的