初三数学圆的全章复习 人教实验版

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1、初三数学圆的全章复习一.本周教学内容：圆的全章复习二、重、难点：圆的概念、性质、判定及应用【知识梳理】圆这一章的内容可分为五大块来复习第一块：垂径定理。掌握重点：过圆心垂直平分弦长。涉及计算，记住连半径构造直角三角形，应用勾股定理计算。垂径定理简记口诀：一垂，二径，三平分。第二块：圆心角，圆周角应用。重要结论：同弧上的圆周角等于圆心角的一半；同弧上的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角。圆心角与圆周角轻松实现角的转移与传递。记住封闭直径所对的圆周角是直角，作直径是圆中常见的辅助线。圆的旋转不变性——三组量之间的关

2、系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，其余各组量都相等。这是圆中角、弧、线段进行相互转化的重要结论。圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。第三块：切线的概念；切线与过切点的半径垂直。切线长定理的应用证明。若求证直线是圆的切线一般有两种方案：（1）连半径证垂直；（2）作垂直证半径。证明直线与圆相切是考察的重点，务必掌握。切线长定理要熟记基本图，其中涉及到多对相等的弧、弦、角，这些内容要心中有数。第四块：点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系。数形结合相互转化。第五块：正多边形和

3、圆，圆的有关计算：弧长和扇形面积，圆锥的侧面展开面积和全面积。阴影部分面积的求法。重视转化思想的运用。基础题分类突破一、垂径定理1、在半径为10cm的圆O中，圆心到弦的距离为6cm，则弦的长是cm．答案：162、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽为24cm，则截面上有油部分油面高（单位：cm）为．答案：8cm点评：将半径、弦的一半和圆心到弦的距离集中到一起，利用勾股定理建立方程解决问题。二、圆心角、圆周角的性质及两者间的关系3、如图，圆O的直径过弦的中点，，则等于（）A.B.C.D

4、.答案：D4、如图，圆O是等边的外接圆，是圆O上一点，则等于（）A.B.C.D.答案：C三、切线的判定与性质及切线长定理5、已知：如图，内接于圆O，点在的延长线上，，．（1）求证：是圆O的切线；（2）若，，求的长．解：（1）证明：如图，连结．　　因为，　　所以．　　故．　　又，　　所以是等边三角形．　　故．　　因为，　　所以．　　所以是圆O的切线．（2）解：因为，　　所以垂直平分．　　则．　　所以．　　在中，，　　由正切定义，有．　　所以．6、如图，圆O的直径，是线段的中点．（1）试判断点与圆O的位置关系，并说

5、明理由；（2）过点作，垂足为点，求证直线是圆O的切线．解：（1）点在圆O上．连结，过点作于点．在中，，．，．在中，，点在圆O上．（2）是的中点，是的中点，．又，．又是圆O的半径，是圆O的切线．7、如图，是圆O的直径，，连接，过两点分别作圆O的切线，两切线交于点．若已知圆O的半径为１，则的周长为　　　　．答案：四、三角形的内切圆和外接圆8、如图，点是的内切圆的圆心，若，则（）A.B.C.D.答案：A五、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系点与圆的位置关系的判断请参见例6（1）9、圆O的半径为4，圆心到直线的距离为3

6、，则直线与圆O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：A10、如果圆O1和圆O2相外切，圆O1的半径为3，，则圆O2的半径为（）A.8B.2C.6D.7答案：B11、半径分别为5和8的两个圆的圆心距为，若，则这两个圆的位置关系一定是（）A.相交　　　　B.相切　　　　　C.内切或相交　　　　D.外切或相交答案：D点评：熟悉位置关系与数量关系的相互转化是解决问题的关键。六、弧长、扇形等有关面积的计算1、在半径为1的圆中，的圆心角所对的弧长为（　　）A.B.C.D.答案：D2、如图，的边长都大于2

7、，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是。答案：5π点评：本题从整体的角度来思考和计算可以减少计算量。3、如图，以为直径，在半径为圆心角为的扇形内作半圆，交弦于点，连接，则阴影部分的面积是。答案：π－1点评：将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和与差，是解决问题的关键。4、一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为，半径为6，则此圆锥的表面积为（）A.4B.12C.16D.28答案：C点评：读题时应注意到要求的目标是圆锥的表面积，计算侧面积之后，不要忘了

8、计算底圆面积再求和。重点题重点掌握1、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm,将△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，使A、B、C′三点在同一直线上，则点A经过的路线长为答案：2、如图，矩形中，，将矩形在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为．答案：12π点评：将旋转的知识和求弧长问题组合考察是一种常见的类型题，要熟练掌握。3、如