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时间:2018-12-17
《高中数学抛物线及其标准方程 同步练习2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线及其标准方程同步练习2一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.1.抛物线方程为,则焦点坐标为(C)A. B. C.D.2.顶点为原点,抛物线对称轴为y轴,且过点(-4,5),则抛物线的准线方程为(A)A.B.C.D.3.过点(2,4)作直线与抛物线有且只有一个公共点,这样的直线有(C)A.一条 B.两条 C.三条 D.四条4.以抛物线的焦半径为直径的圆与y轴位置关系为(C)A、 相交 B、 相离 C、 相切 D、 不确定5.已知P是抛物线y=2x2+1上的动点,定点A(0,―1),点M分所成的比为2,则点M的轨迹方程是(A)A、y=6x2― B、x=6y2- C、y=
2、3x2+ D、y=―3x2―16.如果抛物线y=a(x-1)2的准线方程是y-l=0,则此抛物线的焦点坐标是(C)A.(2,0)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(0,2)二、填写题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.7.直线l过抛物线的焦点且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为6,则p的值为.8.以原点为顶点,坐标轴为对称轴,且过点P(2,-4)的抛物线的方程为.9.已知抛物线上一定点A(-1,0),及两动点B、C,当点B在抛物线上移动时,则使得AB⊥BC的点C横坐标的取值范围为.10.过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线与抛物线交于A、B两点,已知A(4,y1),B(x2,y2
3、),且|FA|=6,则y1y2=,|AB|=.三、解答题:本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.已知抛物线y2=2px,P(x0,y0)(y0≠0),直线l过P点与抛物线交于A、B两点,若弦AB恰被P点平分,求证直线l的斜率为·12.过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2,若y1·y2=-8,求此抛物线的方程.13.倾斜角为的直线经过抛物线扩y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线交于A、B两点,求线段AB的长及其最小值.14.定长为5的线段AB的两个端点在抛物线y2=4x上移动,试求线段AB的中点M到y轴的最短距离.
4、15.已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线l的垂线,垂足是N,MN交抛物线于P,求证P点必平分MN.参考答案一、选择题:1.C2.A3.C4.C5.A6.C二、填空题:7【答案】p=38.【答案】或【解析】由于Q(2,-4)在第四象限且坐标轴是对称轴,可设抛物线方程为或将Q点的坐标代入,得或,所以所要求的抛物线的方程为或9.【答案】.【解析】由于B、C在抛物线上,故可设.∵AB⊥BC,∴∴,即.∵, ∴,即.解得.10.【答案】-16;9.三、解答题:11.【解析】12.【解析】13.【解析】14.【解析】15.【解析】
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