高中数学抛物线及其标准方程 同步练习2

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1、抛物线及其标准方程同步练习2一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．1.抛物线方程为，则焦点坐标为（C）A．　B．　C．D．2.顶点为原点，抛物线对称轴为y轴，且过点（－4，5），则抛物线的准线方程为（A）A．B．C．D．3.过点（2，4）作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有（C）Ａ．一条　　Ｂ．两条　　Ｃ．三条　　Ｄ．四条4.以抛物线的焦半径为直径的圆与y轴位置关系为（C）Ａ、　相交　Ｂ、　相离　Ｃ、　相切　Ｄ、　不确定5.已知P是抛物线y=2x2＋1上的动点，定点A（0，―1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是（A）A、y=6x2―　　B、x=6y2－　　C、y=

2、3x2＋　　D、y=―3x2―16.如果抛物线y＝a(x－1)2的准线方程是y－l＝0，则此抛物线的焦点坐标是(C)A．(2,0)B．(－1,1)C．(1,－1)D．(0,2)二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7.直线l过抛物线的焦点且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为6，则p的值为．8.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点Ｐ（２，－４）的抛物线的方程为.9.已知抛物线上一定点Ａ（－１，０），及两动点Ｂ、C，当点B在抛物线上移动时，则使得AB⊥BC的点C横坐标的取值范围为．10.过抛物线y2＝2px的焦点F的一条直线与抛物线交于A、B两点，已知A(4,y1)，B(x2，y2

3、)，且｜FA｜=6，则y1y2=，｜AB｜=．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.已知抛物线y2＝2px,P(x0，y0)(y0≠0)，直线l过P点与抛物线交于A、B两点，若弦AB恰被P点平分，求证直线l的斜率为·12.过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，若y1·y2＝－8，求此抛物线的方程．13.倾斜角为的直线经过抛物线扩y2＝2px(p＞0)的焦点F，与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长及其最小值．14.定长为5的线段AB的两个端点在抛物线y2＝4x上移动，试求线段AB的中点M到y轴的最短距离．

4、15.已知l为抛物线y2＝2px(p＞0)的准线，AB为过焦点F的弦，M为AB的中点，过M作直线l的垂线，垂足是N，MN交抛物线于P，求证P点必平分MN．参考答案一、选择题：1.C2.A3.C4.C5.A6.C二、填空题：7【答案】p＝３8．【答案】或【解析】由于Ｑ（２，－４）在第四象限且坐标轴是对称轴，可设抛物线方程为或将Ｑ点的坐标代入，得或,所以所要求的抛物线的方程为或9．【答案】．【解析】由于Ｂ、Ｃ在抛物线上，故可设．∵AB⊥BC，∴∴，即．∵，　∴，即．解得．10.【答案】－16;9.三、解答题：11.【解析】12.【解析】13.【解析】14.【解析】15.【解析】