高中数学抛物线及其标准方程 同步练习1

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1、抛物线及其标准方程同步练习1一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．1.下列说法中，正确的是(B)A．平面内与定点F()和定直线x＝的距离相等的点的轨迹是抛物线．B．抛物线x2＝2my的焦点坐标为(0,)，准线方程为y＝－．C．准线方程为x＝－4的抛物线的标准方程为y2＝8x．D．焦准距(焦点到准线的距离)为p(p＞0)的抛物线的标准方程为y2＝±2px2.焦点为的抛物线的标准方程为(C)A．x2=－yB．x2=－2yC．y=－2x2D．y=2x23.若抛物线y2＝－2px(p＞0)经过点(－2，4)，则此抛物线的方程为(A)A．y2＝－8x．B．y2＝8x．C．y2＝－x

2、D．y2＝x4.已知抛物线y2=6x定点A(2，3)，F为焦点，P为抛物线上的动点，则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为(C)A．5B．4.5C．3.5D．不能确定5.已知抛物线x2＝4y，过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的长为(A)A．8．B．4C．6D．36.以抛物线的焦点弦(过焦点的直线截抛物线所得的线段)为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(B)A．相离．B．相切C．相交．D．不能确定二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．7.抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x＋y＋1=0，则抛物线的顶点是.8.一动圆Ｍ和直线相切，并且经过点，则圆心Ｍ的轨迹方

3、程是．9.抛物线y2＝8x上有两点M、N到焦点F的距离分别为d1、d2，若d1＋d2＝5，则线段MN中点P到y轴的距离为．10.巳知抛物线y2＝x，直线l过点(0，1)且与抛物线只有一个公共点，则直线l的方程是．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.一抛物线拱桥跨度为40米，拱顶距水面6米(如图)，有一竹排上载有一宽4米，高5米的大箱，问能否安全通过此桥?12.巳知直线l:x＋1＝0及圆C：(x－2)2＋y2＝1，若动圆M与z相切且与圆C外切，试求动圆圆心M的轨迹方程；若动圆M与l相切且与圆C内切，M的轨迹是什么曲线?13.已知抛物线的焦

4、点和双曲线4x2－5y2＝20的一个焦点重合，求该抛物线的标准方程．14.已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.15.若抛物线y2＝－2px(p＞0)上有三点A(2，y1)、B(x2,－4)、C(6，y3)，F为焦点，且｜AF｜，｜BF｜，｜CF｜成等差数列，求p、x2、y1、y3的值．参考答案一、选择题：1.B2.C3.A4.C5.A6.B二、填空题：7【答案】（1，0）8．【答案】9．【答案】10.【答案】x+4y+1=0;y=1;x=0.三、解答题：11.【解析】12.【解析】设

5、M(x,y)，M到直线l的距离为d,∵动圆M与l相切且与圆C外切，∴｜MC｜=d＋1，∴动点M到定点C的距离与到定直线x=－2的距离相等，∴动点M的轨迹是以C(2，0)为焦点,x=－2为准线的抛物线，其方程为y2＝8x.若动圆肘与l相切且与圆C内切，则｜MC｜=d－1，∴动点M到定点C的距离与到定直线x=0的距离相等，故动点M的轨迹是以C(2，0)为焦点x=0为准线的抛物线(此时抛物线的方程是非标准的抛物线方程)点评；平面内，动点到定点的距离与判定直线的距离之差是一个常数，总可以转化为动点到定点的距离与到某条定直线的距离相等(只需将定直线作平行移动)，因而动点的轨迹仍为抛物线.13.

6、【解析】14.【解析】15.【解析】