抛物线及其标准方程同步试题

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1、抛物线及其标准方程同步试题　　一、选择题　　1．若是定直线外的一定点，则过与相切圆的圆心轨迹是（　）　　A．圆      B．椭圆    C．双曲线一支      D．抛物线　　2．抛物线的焦点到准线的距离是（　）　　A．2.5     B．5       C．7.5     D．10　　3．已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．　　4．．抛物线的焦点坐标是（　）．　　A．　　B．　　C．　　D．　　5．抛物线（）的焦点坐标为（　）　　A．      B．　　C

2、．     D．时为，时为　　6．抛物线的准线方程是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．　　7．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（　）　　A．      B．　　C．       D．　　8．抛物线的焦点位于（　）　　A．轴的负半轴上      B．轴的正半轴上　　C．轴的负半轴上      D．轴的正半轴上　　9．抛物线的焦点坐标是（　）8　　A．      B．　　C．    D．　　10．与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．　　11．过（0，1）作直线，

3、使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（　）条　　A．1       B．2       C．3       D．4　　12．设抛物线（）与直线（）有两个公共点，其横坐标分别是、，而是直线与轴交点的横坐标，则、、关系是（　）　　A．　　B．　　C．　　D．　　13．已知点，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值时点的坐标为（　）．　　A．（0，0）　　B．　　C．　　D．（2，2）　　14．设，是抛物线上的不同两点，则是弦过焦点的（　）．　　A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．不充分不必要条

4、件　　二、填空题　　　1．过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．　　2．点M与的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为___________．　　3．已知椭圆以抛物线的顶点为中心，以此抛物线的焦点为右焦点，又椭圆的短轴长为2，则此椭圆方程为___________．　　4．在抛物线上有一点，它到焦点的距离是20，则点的坐标是_________．8　　5．已知抛物线（）上一点到焦点的距离等于，则=_______，=________．　　6．抛物线的焦点弦的端点为，，且，则=_______．　　7．若正三角形的

5、一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线（）上，则这个三角形的面积为__________．　　8．抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离=______．　　9．若以曲线的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于、两点，若点的纵坐标为，则点的纵坐标为__________．　　10．过抛物线的对称轴上一点作一条直线与抛物线交于、两点，若点的纵坐标为，则点的纵坐标为__________．　　11．在抛物线内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是________．　　12．已知点（－2，3）与抛物线（）的焦

6、点的距离是5，则=_________．　　13．焦点在直线的抛物线的标准方程是________________．　　三、解答题　　1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和的值．　　2．已知点和抛物线上的动点，点分线段为，求点的轨迹方程．　　3．求顶点在原点，以轴为对称轴，其上各点与直线的最短距离为1的抛物线方程．　　4．抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，、为抛物线上两点，且，方程为，，求抛物线方程．　　5．若直线交抛物线于、两点，且中点的横坐标是2，求．8　　6．过抛物线的焦点引一直

7、线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程．　　7．某抛物线形拱桥跨度是20米，拱度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱长．　　8．已知抛物线，过焦点的直线交抛物线交于，两点，直线的倾斜角为，求证：．　　9．是否存在同时满足下列两个条件的直线：①与抛物线有两个不同的交点，；②线段被直线垂直平分．若不存在，说明理由；若存在，求出的方程．　　10．如果抛物线和圆相交，它们在轴上方的交点为、，那么当为何值时，线段中点在直线？　　参考答案：　　一、1．D　2．B　3．D　4．B　5．C　6．D　7

8、．C　8．C　9．B　　10．B　11．C　12．C　13．D　14．C　　二、1．或；2．；3．　　4．（18，12）或（18，－12）；5．，；6．4　　7．；8．13；9．；10．　　11．；12．4；13．或　　三、1．据题意可知，抛物线方程应设为（），