高中数学综合复习练习试卷 新课标 人教版 必修2(a)

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1、综合复习练习试卷一、选择题（本题共10题，每题5，共50分，并把正确答案填在下表中）123456789101．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）俯视图侧视图正视图A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行CN与BE是异面直线CN与BM成60o角DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是()A．、、B．、C．、D．、、4．，是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是（）过至少有一个平面平行于过至少有一个平面垂直于至多有一条直线与，都

2、垂直至少有一个平面分别与，都平行A．0B．1C．2D．35．如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形拆成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有（）A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面6．若，是异面直线，且平行于平面，则与的位置关系是()A．∥B．与相交C．D．可能平行、可能相交也可能在内7．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A.1:2:

3、3B.2：3：4C.3:2:4D.3:1:28．如果直线与平面，所成的角相等，那么平面与的位置关系是    （）A．∥B．不一定平行于C．不平行于D．以上结论都不正确9．已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（）A．垂直B．平行C．相交D．位置关系不确定10．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④二、填空题（本题共4题，每题5，共20分）11．若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比

4、是。12．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则二面角的大小为__________。13．已知平面，和直线，且∥∥，，，则与的关系是_______________。14．如右图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=,则MN=___。三、解答题(解题必须有详细的解题过程)15．用斜二测画法画一个底面边长为2cm，高为3cm的正三棱柱的直观图（不写画法，本小题12分）。16．已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长。(本小题13分)17．已知空间四点A、B、C、D不在同一个平面内，求证：A

5、B和CD既不平行也不相交。(本小题13分)ADBC18．如图，用一副直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定AB=AD=2，，，（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离。(本小题14分)19．如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，∥∥，且，求证：平面ABC∥平面。(本小题14分)ABPCD20．如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD。（Ⅰ）证明：BC⊥侧面PAB；（Ⅱ）证明：侧面PAD⊥侧面PAB；（Ⅲ）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小。(本小题14分)参考答案一、

6、选择题12345678910AACCADDBAA二、填空题11．12．90O13．平行或相交14．三、解答题15．16．、解:设圆台的母线长为,则圆台的上底面面积为圆台的上底面面积为所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积于是即为所求.17．假设AB和CD平行或者相交，则AB与CD可确定一个平面α，即可知AB、CD在这个平面内，因此A、B、C、D同在一个平面内，这与题设A、B、C、D不共面矛盾。故AB与CD既不平行也不相交。18．（Ⅰ）；（Ⅱ）；提示：（Ⅰ）取BD的中点E，连结AE、CE。∵在等腰Rt△ABD中，AB=AD，AE是斜边BD上的中线∴AE⊥BD又∵面ABD

7、⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD∴AE⊥面BCD即AE是三棱锥A-BCD的高。∵AB=AD=2，∠BAD=90O∴BD=2∴AE=在Rt△BCD中，∠BCD=90O，∠BDC=60O∴CD=BD·cos60O=，BC=BD·sin60O=，CE=∴三棱锥的体积V=S△BCD·AE=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AE⊥面BCD∴AE⊥CE又∵AE=CE=∴AC=2取BC的中点F，连结AF，则AF⊥BC即AF为所求点A到BC的距离∴AF=19．证明:∵∥　∴是平行四边形∴∥同理∥∵∥,AB面ABC∴∥面ABC同理∥面ABC∵∩=∴面ABC∥面20．（Ⅰ）证:∵侧面PAB垂直于

8、底面ABC