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时间:2018-12-17
《高中数学2.4 抛物线 同步练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线同步练习一、选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.1.设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A、B两点,则(B)A.B.-C.3D.-32.有一个等腰梯形ABCD的四个顶点都在抛物线x=4y2上,且上、下底的长分别为2和4,则等腰梯形ABCD的面积等于(A)A.36.B.144C.108.D.18.3.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(B)A.B.C.D.04.已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点.如果延长F1P到Q,使得
2、PQ
3、=
4、PF2
5、,那么动点Q的轨迹是(A)A.圆B.椭
6、圆C.双曲线的一支D.抛物线5.已知:P为抛物线y=上的任意一点,F为抛物线的焦点,点A坐标为(1,1),则|PF|+|PA|的最小值为( B)A.B.2C.D.二、填写题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.6.抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,△AOB内接于抛物线.O为抛物线的顶点,如果△AOB的垂心恰与焦点重舍,且其面积等于20,则此抛物线的方程为.7.若一直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,点O在直线AB上的射影为C(2,1),则抛物线的方程是.8.过抛物线y2=x的顶点O作抛物线的两条
7、弦OA、OB,且使OA⊥OB,过O作弦AB的垂线,垂足为H,则H的轨迹方程为.三、解答题:本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.抛物线y2=6x内有一点P(4,1),抛物线的弦AB过P点且被P点平分,(1)AB所在直线的方程.(2)求证:在抛物线上不能找到四点,使它们是平行四边形的四个顶点10.抛物线y2=4Px(P>0)上的动点M与定点A(1,0)的距离
8、MA
9、达到最小时,点M的位置记作M0,当
10、M0A
11、<1时.(1)求P的取值范围;(2)求M0的轨迹方程.11.已知定点A(0,t)(t≠0
12、),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N.(1)求点N的轨迹方程(2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2=x交于B、C两点,则当AB⊥AC时,求t的值.12.已知抛物线y2=2Px(P>0).过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,
13、AB
14、≤2P.(1)求a的取值范围.(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.13*.已知抛物线y2=4ax(0<a<1=的焦点为F,以A(a+4,0)为圆心,|AF|为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N,设P为线段M
15、N的中点.(1)求|MF|+|NF|的值;(2)是否存在这样的a值,使|MF|、|PF|、|NF|成等差数列?如存在,求出a的值,若不存在,说明理由.14*.长为l(l≥1)的线段AB,其两端点A、B分别在抛物线y=x2上移动(1)求AB中点M的轨迹方程.(2)求AB中点M离x轴最近时的坐标.参考答案一、选择题:1.B2.A3.B4.A5.B二、填空题:6.【答案】7.【答案】8.【答案】三、解答题:9.【解析】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),y12=6x1,y22=6x2二式相减得:(y1+y2)(y1-y2)
16、=6(x1-x2)∵x1≠x2,把y1+y2=2,化简得直线AB的方程:3x-y-11=0(2)解:(用反证法)假设ABCD的四个顶点都在抛物线y2=2Px上,设A(2Pt12,2Pt1),B(2Rt22,2Rt2),C(2Rt32,2Rt3),D(2Pt42,2Rt4),(t1≠t2≠t3≠t4)当AB、CD不垂直x轴时(BC、DA也不垂直x轴)当AB、CD⊥x轴时,若A、D在第一象限,B、C在第四象限,显然ADBC.∴ABCD的顶点不会都在抛物线上.10.【解析】设M(x,y)则∴16P2·
17、MA
18、2=y4+(16P2-
19、8P)y2+16P2=[y2+(8P2-4P)]2+16P2-(8P2-4P)2当y2=4P-8P2时,
20、MA
21、2最小.又设M0(x,y),则消去P整理得2x2+y2=2x,x∈(0,1)∴M0的轨迹方程为2x2-2x+y2=0,x∈(0,1)11.【解析】设N(x,y),M(x1,y1)∵A点关于M点的对称点为N,又∵点M在抛物线上∴y12=x1∴N点的轨迹方程为(y+t)2=2x.(2)设B(x1,y1),C(x2,y2),消去x整理得y2-2ty-t2=0△=4t2+4t2=8t2,∵t≠0∴△=8t2>0且y1+y2
22、=2t,y1·y2=-t2①,由AB⊥AC得,把①代入上式得12.【解析】(1)直线l的方程为y=x-a,消去y整理得:x2-2(a+P)x+a2=0设直线1与抛物线两个不同的交点坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)又∵y1=x1-a,y2=x2-a,∵0<
23、AB
24、≤2P,8P(P+2
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