高三数学数列部分复习专题一人教实验版b

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1、高三数学数列部分复习专题一人教实验版B一.本周教学内容：●数列部分复习专题（一）二.教学目的：1、数列部分易混知识点简析2、本章典型例题分析三.知识分析（一）本章知识网络数列：1.数列概念2.等差数列：3.等比数列：4.数列求和5.数列最值问题6.数列与函数：数列是一类特殊的函数7.数列的应用建模：利用数列解决实际问题（二）本章易混知识点易混点一：数列与集合易混点二：等差数列与等比数列等差数列等比数列定义通项公式公差公比前n项和公式等差等比中项性质易混点三：项与通项数列的通项是通项公式的简称，它是表示数列中的各项的通式，是函数解析式；而数列的项是指整

2、个数列中的某一或某几项，是组成数列的各个元素，是函数值。易混点四：数列与函数函数是非空数集到非空数集的映射，其定义域可以是实数集R或R的有限子集；而数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或正整数集的有限子集。函数的图象可以是平滑的连续的曲线也可以是间断的点；而数列的图象是一系列不连续的点。【典型例题】例1.已知a1，a2，a3，…，ak是有限项等差数列，且，，若，则k的值是_____________。剖析：本小题主要考查等差数列的通项及性质。答案：18解析：∵a1，a2，a3，…，ak成等差数列由a4+a7+a10=17可知由可知令等差数列公差为d，则

3、有∴由即，得点悟：要注意灵活运用等差中项性质解题。例2.等差数列的前n项和记为Sn。已知。（1）求通项；（2）若，求n。剖析：要求，只要利用求出基本量a1，d即可，求出a1，d就能表示出Sn，再解方程求出n。解析：（1）由得方程组解得∴（2）由得方程解得n=11，或n（舍去）点悟：在等差数列中，已知五个基本量中，知三求二，数列的基本运算实质是基本量的运算。要注意方程思想的应用。例3.在等比数列中，，求an。剖析：利用等比数列通项公式，列出关于a1，q的方程组求出a1，q，另外可用求出q。从而。解析：解法一：由已知，有由得∴即解法二：由已知则∴∴点悟：

4、解法二中要注意符号，求出通项后要验证，否则出现错误。例4.（1）在等差数列中，若，则的值是___________。剖析：利用等差数列性质，m，n，p，，且，则。答案：60解析：∵∴即∴（2）若为等差数列，，则_____________。剖析：若{an}为等差数列，则组成公差为md的等差数列。另外也可用变形公式来解。答案：30解析：解法一：∵{an}为等差数列∴仍成等差数列，且公差为d∴∴解法二：设an的公差为d，则（3）设数列{an}、{bn}都是等差数列，且，那么由所组成的数列的第37项的值为_________________。剖析：若{an}、{

5、bn}都是等差数列，则仍为等差数列。答案：450解析：∵数列{an}，{bn}都是等差数列∴数列也成等差数列，设公差为d而点悟：利用等差数列性质解题，能达到事半功倍的效果。例5.（1）已知是等比数列，且，那么a3+a5的值等于____________________。（2）等比数列中，若，则此数列前17项之积为_____________。（3）在等比数列中，若，则a10=_________________。（4）在等比数列中，若，则的值是____________。剖析：①利用等比数列性质，若，则②若为等比数列，则，…仍成等比数列解析：（1）由等比数列

6、性质把（2）由题意得：（3）∵等比数列，∴a2，a6，a10仍成等比数列∴∴（4）∵为等比数列∴仍成等比数列此数列公式点悟：巧用等比数列性质，减少运算量。例6.等差数列中，，问数列前多少项之和最大，并求此最大值。剖析：本题考查等差数列的前n项和公式及函数与不等式的方法解决数列Sn最值问题。解析：解法一：则从而故前13项之和最大，最大值是169解法二：如图所示，的图象是开口向下的抛物线上一群离散的点，最高点的横坐标为。解法三：由，知此数列必递减，且又由等差数列性质有∴∵数列递减，∴∴故此数列前13项和最大解法四：同解法一求得由且得：故此数列前13项和S

7、13最大点悟：（1）数列是特殊的函数，上述解法中解法一、解法二两种思路均是转化为函数中求最值的方法，即利用单调性、配凑法转化为二次函数以及数形结合等；（2）对于等差数列当且为递减数列时，前n项和Sn有最大值；当且为递增数列时，前n项和Sn有最小值。例7.设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若成等差数列，则q的值为________________。剖析：本小题考查等差与等比数列的综合应用。答案：解析：当q=1时，∴即∴当，∴即∴或1（舍）∴点悟：熟练掌握数列的基本概念、公式是本题的关键。例8.在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦

8、的长，为过该点最长弦的长，公差，那么n的值是（）A.2B.3C.4D.5剖析：本题考查圆的弦以及数列的有关性