数形结合思想在高考中的应用 专题辅导 不分版本

《数形结合思想在高考中的应用 专题辅导 不分版本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数形结合思想在高考中的应用http://www.DearEDU.com杨新兰数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景，在代数与几何的结合上寻找解题思路。最常用的是以形助数的解题方法，其实质就是对图形性质的研究，使要解决的数的问题转化为形的讨论，实现“由一种代数形式转化为几何形式”的数学化归。例1.（2005年高考全国卷II）函数，求使的x的取值范围。解：，也即。设函数如图1，由、的图象和，可得。图1评析：数与形之间存在着密切的联系，很多代数问题若能转化成图形，则思路和方法可以从图形中

2、直观地显示出来。数形结合，简明直观，作出图表，一目了然。例2.（2005年高考全国卷II题）已知，函数，设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围。解：。由在[－1，1]上是单调函数，知在[－1，1]上有恒成立，或恒成立。（1）如图2，恒成立时，有三种情况：图2①；②③均无解。（2）如图3，恒成立时，有图3。综上得。评析：本题融函数、导数、不等式为一体，在网络交汇处设计的试题，通过借助于图形的直观性，以图助算，就可避免烦琐的计算。因此，以数形结合为切入点，可化难为易，让抽象的问题转化得直观明白。例3.（2004年湖北高考题）如图4，在Rt△ABC中，已

3、知BC＝a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。图4解：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图5所示的平面直角坐标系。图5设

4、AB

5、＝c，

6、AC

7、＝b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b），且

8、PQ

9、＝2a，

10、BC

11、＝a。设点P的坐标为（x，y），则Q（－x，－y）所以，＝（）所以因为所以即故当，即时，最大，其最大值为0。评析：平面向量具有一套良好的运算性质，它可以把几何图形的性质转化为向量的坐标运算，实际了“形”与“数”的结合，使晦涩的图形问题，通过规则的代数运算而获得解决。