人教版高三数学理科向量例题解析

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1、高三数学理科向量例题解析一.本周教学内容：向量二.重点、难点：1.、、2.（1）（2）（3）（4）//（5）（6）【典型例题】[例1]，，，，若A、B、D三点共线，求。解：A、B、D三点共线存在，使∴∴[例2]四边形ABCD中，，判断四边形ABCD的形状。解：∴若则与四边形ABCD不符∴同理∴∴（）∴∴∴同理、、∴矩形ABCD[例3]中，求证：O为外心（1）G为重心（2）H为垂心（3）为垂心解：（1）∴∴A、D、G三点共线且G分之比∴G为重心（2）∴∴同理以上各步均可逆（3）∴∴∴同理、∴H为垂心，以上各步均可逆

2、[例4]，为单位向量，夹角为（1）求与的夹角；（2）若与夹角为，求。解：，（1）∴（2），，∴（舍）[例5]、为非且，，求、夹角。解：∴∴[例6]，（1）若，求；（2）若，求。解：设（1）或（2）或[例7]，且，求。解：[例8]P分之比为，求A分之比。解：∴∴[例9]P（），Q（），A（1，1）在直线PQ上且，求。解：（1）P在上，，（2）P在延长线上，，【模拟试题】（答题时间：45分钟）1.已知，，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.2.已知，，，且与垂直，则等于（）A.B.C.D.13.下列命题中正确的是（）

3、A.非零向量与的数量积等于与在方向上的投影的乘积B.非零向量在非零向量方向上的投影是一个向量C.力F与其作用下物体产生的位移的数量积就是该力在此过程中所做的功D.或4.已知，，，与的夹角为，则（）A.B.C.5D.35.下列各向量中，与垂直的向量是（）A.B.C.D.6.若，，则在方向上的投影为（）A.B.C.D.7.设、是两个非零向量，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件8.已知O为原点，点A、B的坐标分别为（0），（0，），其中常数，点P在线段AB上，且，则的最大

4、值为（）A.B.C.D.9.已知，则。10.已知为单位向量，，与的夹角，则在方向上的投影是。11.已知，则与的夹角的余弦值为。12.给出下列命题：①在中，若，则是锐角三角形；②在中，若，则是钝角三角形；③是直角三角形；④是斜三角形的必要不充分条件是。其中，正确命题的序号是。13.给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④。其中，正确结论的序号是。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.10.11.12.②④13.④