高三数学理科数列综合例题解析 人教版

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1、高三数学理科数列综合例题解析一.本周教学内容：数列综合二.重点、难点：1.等比、等差数列综合应用。2.利用等比等差数列，研究非等差等比数列。3.求的最大项。【典型例题】[例1]一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。解：等差数列为，，∴∴∴代入（1）①②∴此三数为2、6、18或、、[例2]等差数列中，，，是等比数列，，，所有项和为20，求：（1）求、（2）解不等式解：（1）∵∴∴∴不等式[例3]等差，等比，，，，

2、求证：（）解：∴∴∴∴时，[例4]等差数列所有项依次排，并分组，，第组中有个数，和记为，并且，，求：（1）求；（2），求。解：中共个数，依次成等差数列共有数项∴的第一个为∴[例5]数表由个正数组成每一行成等差数列每一列成等比数列并且公比相等（1）求这个数之和；（2）求解：设，第一行公差为，公比为设第行的和为∴∴[例6]等差，等比，，，，求的最大值。解：时，即时，时，即∴[例7]求数列的最大项与最小项。解：∴∴∴[例8]等差，前项和为，等比，，前项和为，，1，（1）求，（2）数列满足对一切成立，前项和为，求。

3、解：（1）∴（2）∴（答题时间：40分钟）1.数列，，，的一个通项公式是（）A.B.C.D.2.设，且两数列，及都是等差数列，则等于（）A.B.C.D.3.数列是公差为的等差数列，若，则等于（）A.B.C.D.4.公差不为零的等差数列的第2，3，6项组成等比数列，则公比为（）A.1B.2C.3D.45.某厂2002年12月份产值计划为当年1月份产值的倍，则该厂2002年度产值的月平均增长率为（）A.B.C.D.6.已知数列，，，…，，…，它的前项之积小于100000，则正整数的最大值为（）A.8B.9C.1

4、0D.117.数列中，，，，则（）A.101B.121C.122D.2538.设等差数列满足，且，为其前项之和，则中最大的是（）A.B.C.D.二.计算题：1.正数数列中，，求。[参考答案]一.1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.C二.1.解：∵∴∴猜（1）时成立（2）假设时，真时，∴∴时成立由（1）（2）综上所述，，