高三数列复习二 例题解析 人教版

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1、高三数列复习二例题解析一.本周教学内容：高三数列复习（二）【典型例题】[例1]数列中，（），，试求通项。解：（）依题意，（若，则，，与矛盾）则两边同除以得故成等差数列，公差为2，又，则又时，则[例2]数列中，，，且满足（）求：（1）求（2）设，求（3）（），（）是否存在最大正整数，使对任意，总成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。解：（1）由，故成等差数列由，则即（）（2）令①当时，②当时，即（3）由则为递增数列，最小值为若使总成立总成立，故最大值为7[例3]已知等差数列，，等比数列，，且，若（且），求的取值范围。解：由，，则即由则上式即或或当时，或；当时

2、，或[例4]已知且，数列是首项、公比均为的等比数列，，若数列的每一项均小于它后面的一项，求的取值范围。解：（），依题意，对任意，有（*）当时，，则（*）对任意，而则，则故，则当时，，则对任意，又，且，则，综上[例5]某养鱼场，据统计，第一年鱼的重量增长率为200%，以后每一年增长率均为前一年的一半。（1）饲养五年后，鱼的重量是原来的多少倍；（2）如果因死亡等因素，每年约损失预计重量的10%，那么经过几年鱼量开始减少，并说明理由。解：（1）设原重量为，，依题意即，故，则（2）设经过年鱼量开始减少（即第年开始减少）则经过五年后鱼量开始减少注：（在实际产量基础上进行预

3、计）（答题时间：60分钟）一.选择题：1.已知数列中，，，则的值为（）A.31B.33C.63D.652.在等差数列中，表示其前项和，若（，），则的值等于（）A.B.C.D.03.在等比数列中，表示其前项和，，，则公比的值为（）A.1B.C.1或D.或4.正数成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则的值为（）A.1B.2C.4D.随取值而变的数5.已知数列满足，（），则（）A.240B.241C.242D.243二.填空题：6.等差数列中，，，那么。7.有一个项的等差数列，前4项和为26，最后4项之和为110，所有项之和为187，则其项数为。8.在数列和中，，

4、且对任意正整数，，是与的等差中项，则数列的前项和为。9.数列满足，，，，则的值等于。10.设和分别是两等差数列、的前项和，如果对于所有，都有，则。11.一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项和偶数项和分别为290和320，且，则项数，通项。12.一个项数为奇数的等差数列，它的奇数项和与偶数和分别为1540和1463，则项数；若，则通项。13.已知等差数列是递增数列，且，，该数列的通项，当时，有最小值。14.在等差数列中，，当时，取得最小值，则公差的取值范围是。15.设凸多边形的内角成等差数列，公差为，最小角为，则它的边数是。16.一辆卡车从工地运20根电线杆列50

5、0米外的公路一端开始埋栽，每隔50米埋一根，每次最多运三根，要完成任务并返回工地，卡车总的最短行路是米。三.解答题：17.已知，且互不相等，互不相等，求证：成等比的充要条件是成等差。[参考答案]一.1.C2.D3.A4.B5.B二.6.487.118.9.510.11.20；12.39；13.；214.15.616.14000三.17.（）成等比数列，设代入已知得由不等知，则，故成等差数列（）成等差数列设公差为，则，由已知得成等比数列