高考数学第二轮复习数列典型例题

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1、WORD格式可下载1已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn求证：．解：（Ⅰ）∴当时，，即是等比数列．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，则有而故，解得，再将代入得成立，所以．（III）证明：由（Ⅱ）知，所以，由得所以，从而专业技术资料整理WORD格式可下载．即．2数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（I）求的值；（II）求的通项公式。解：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．（II）当时，由于，，，所以。又，，故．

2、当n=1时，上式也成立，所以3已知数列中，（1）求证：数列与都是等比数列；（2）求数列前的和；（3）若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值。解：（1）∵，∴专业技术资料整理WORD格式可下载∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列。（2）（3）当且仅当时取等号，所以，即，∴的最大值为－484已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.（1） 求数列，的通项公式；（2）记,求证：.解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴（

3、Ⅱ）由（Ⅰ）知专业技术资料整理WORD格式可下载∴∴5已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为（2）由求导可得过点的切线的斜率为，..①由①×4，得②①-②得：（3）,.专业技术资料整理WORD格式可下载又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得ｍ＝27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为6已知是数列的前项和，，且，其中.(1)求数

4、列的通项公式；(2)求.解：①　　　　　又也满足上式，（）数列是公比为2，首项为的等比数列②②　　　7函数对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.（1）求的值；（2）数列的通项公式。专业技术资料整理WORD格式可下载（3）令试比较Tn与Sn的大小。解：（1）令令（2）又，两式相加是等差数列（3）8、已知数列中，其前n项和为满足．（1）试求数列的通项公式．（2）令是数列的前n项和，证明：．专业技术资料整理WORD格式可下载（3）证明:对任意的，均存在，使得（2）中的成立．解：（1）由得，，即又，故数列的通项公式为．（2）（3）证明：由（2）可知若,则得,化简得，当，即当，即，取即

5、可,综上可知,对任意的均存在使得时（2）中的成立9已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1＝2,nan＋1＝Sn＋n(n＋1).专业技术资料整理WORD格式可下载（1）求数列；（2）设解：（1）（2）10已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标是(，－)，且f(3)＝2（1）求y＝f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；（2）数列，若对任意的实数，其中是定义在实数集R上的一个函数，求数列的通项公式；解：（1）（2）令11已知数列{an}满足a1＝5,a2＝5,an＋1＝an＋6an－1(n≥2且n∈N*)（1）求出所有使数列值，并说明理由；（2）求数列的

6、通项公式；（3）求证：专业技术资料整理WORD格式可下载解：（1）（2）（3）当时，12已知数列，满足，数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：当时，．解：（1）由，得，代入，得，整理，得,从而有，，是首项为1，公差为1的等差数列，即.（2），，，，.专业技术资料整理WORD格式可下载（3），.由（2）知，，.13已知数列的首项，前项和为，且、、分别是直线上的点A、B、C的横坐标，点B分所成的比为，设。⑴判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；⑵设，证明：。⑴由题意得数列是以为首项，以2为公比的等比数列。[则（）]⑵由及得则14已知各项均为正数的数列满足

7、且是、的等差中项专业技术资料整理WORD格式可下载（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值。解：数列的各项均为正数，，即数列是以2为公比的等比数列。是的等差中项，数列的通项公式为（2）由（1）及，得，（6分）①②②-①得，要使成立，只需成立，即成立的正整数n的最小值为5。15已知，且，数列的前项和为，它满足条件.数列中，。（1）求数列的前项和；（2）若对一切都有，求的取值范围。解：（1）当时，.　　　当≥2时，=，　　　　　　　　　　　　　此时·=·，专业技术资