资源描述：
《【高考数学】高中数学典型例题解析---数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学典型例题解析■…数列§4.1等差数列的通项与求和高中数学每日几道典型例题，让你学到过瘾一、知识导学1・数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.2•项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项第n项，・・・.3•通项公式：一般地，如果数列＜an｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4.有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.5.无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列6•数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两
2、项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式•递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.7•等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.8•等差中项:如果a,A,b这三个数成等差数列，那么A=・我们把2A=旦叫做a和b的等差中项.2二.疑难知识导析1•数列的概念应注意几点：(1)数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数
3、相同而排列次序不同，则就是不同的数列；(2)同一数列中可以出现多个相同的数；(3)数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集((1,2,3,・・・,n｝)的函数.2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.3•数列｛an｝的前n项的和=与禺之间的关系：色5.s“-S“_]合an(n>2),则色不用分段形式表示，切不可不求內而直接求an.4•从函数的角度考查等差数列的通项公式：an=ai+(n-l)d=d•n+a-d,务是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点(n,均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不
4、难得出，任两项可以确定一个等差数列.⑷号，若令A=f,则S”=Ar?+Bn.5、对等差数列的前n项之和公式的理解：等差数列的前n项之和公式可变形为Sn=-h2+(«,--)n,若令A=-,B=ai—-,则Sn=An2+Bn.22226、在解决等差数列问题时，如已知，a”an,d,n中任意三个，可求其余两个。三、经典例题导讲［例1］已知数列1,4,7,10,…，3n+7,其中后一项比前一项大3・(1)指出这个数列的通项公式；(2)指出1+4+…+(3n-5)是该数列的前几项之和.错解：（1）an=3n+7:(2)1
5、+4+…+(3n-5)是该数列的前n项之和.错因：误把最后一项(含n的代数式)看成了数列的通项.(1)若令11=1,3^10^1,显然3n+7不是它的通项.正解:(1)an=3n—2;⑵1+4+・・・+(3n—5)是该数列的前n—1项的和.［例2］已知数列血｝的前72项之和为①=Zn2-n②S/X+n+i求数列血｝的通项公式。错解：①匕？=2农2_/2_2(>?_1)2+(>2_1)=4比_3②an=n2+zz+1—(n—l)2—(az—1)—1=2,n错因：在对数列概念的理解上，仅注意了an=Sn—S“与的关系
6、，没注意a产S】・正解：①当〃=1时，纠=S］=1当料n2时,an—2n2-n-2(/z-1)24-(h-1)=4h-3经检验n=l时®=1也适合，an=4/t-3②当n=l时，当心2时，an=n2+7?+1-(m-1)2-(71-1)-1=2t?•_f3(/2=1)••a,t=］2n(h>2)［例3］已知等差数列仏｝的前n项之和记为Sn,S10=10,S30=70,则Sq。等于。错解：S3o=Sio•2d.d=30,S4o=S3o+d=100.错因：将等差数列中Sm,s2m-sra,S3ra—s加成等差数列误解
7、为％S2ra,S驰成等差数列.正解：由题意:106/,+12^2j=101230x29_30a}^——d=10得4=~yd2_15代入得弘=4也+筈^4。心20。［例4］等差数列血｝、他｝的前n项和为Sn、Tn•若益二卫学gN+）,求另—；Tn4〃+27错解：因为等差数列的通项公式是关于n的一次函数，故由题意令an=7n+1;bn=4n+27•a7_7x7+1_10忘—4x7+27—TT错因：误认为話遗正解.如_如+如_S］3_7x13+1_92：••忘一h7+h.~77-4x13+27-79［例5］已知一个等差
8、数列｛山的通项公式an=25-5n,求数列仏
9、｝的前n项和；错解：由an>0得n<5•••仏｝前5项为非负，从第6项起为负，Sn=ai+a2+a3+a4+a5=50（n<5）当"6时，Sn=Ia6
10、+Ia7
11、+Ia8
12、+…+IanI=（2°—"）（—5）250,n<5・•・Snh（20-5〃）（〃一5）、攵,n>6［2错因：一、把ns5理解为n=5,二.把“前n项和”误认
