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时间:2018-12-17
《高三数学理科集合的概念与运算例题解析 人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学理科集合的概念与运算例题解析一.本周教学内容:集合的概念与运算二.本周教学重、难点:理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集与全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合,强化对集合与集合关系题目的训练,理解集合中代表元素的真正意义,加强利用几何直观性研究问题的训练,注意用文氏图解题。【典型例题】[例1]设,之间的关系是()A.B.C.D.解:∴答案:D[例2]已知,,若,求实数的取值范围是什么?解:集合A可看成圆上所有的点构成的点集。集合
2、B则为线段上所有的点构成的点集。,即圆与直线无公共点由图易知,只需线段两端点()和(1,)都在圆内或都在圆外即可,故即解得或或[例3]已知,,,,求解:∵∴又∴或①若∴则不成立②若∴,则,成立∴[例4]已知:,,若,求的取值范围。解:①若,∴②若,则∴由①②知:[例5]已知,,若,求的取值范围。解:∵∴,①时,∴或②时,∴③时,无解④时,∴∴由①~④知:或或[例6]已知,若是单元素集,求的取值范围。解:由是单元素集,得有且只有一个实数解消得,设则,由出发①得②得此时方程有另一解∴舍去③抛物线与轴相切即解得(时
3、,舍)这时综上或[例7]设M、N是两个非空集合,定义M与N的差集为且,则等于()A.NB.C.D.M解:为:答案:B[例8]设数集,且M、N都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是什么?解:集合M的“长度”为,集合N的“长度”为,而集合的“长度”为1,故的“长度”的最小值为[例9]集合A是由具备下列性质的函数组成的:①函数的定义域是;②函数的值域是;③函数在上是增函数,试分别探究下列两小题:(1)判断及是否属于集合A?并简要说明理由。(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数,不等
4、式是否对任意的总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论。解析:(1)函数不属于集合A,因为的值域是,所以不属于集合A(或因为时,,不满足条件)()在集合A中(2)∴不等式对任意的总成立。【模拟试题】一.选择题:1.下面表示同一集合的是()A.B.C.,D.,2.已知集合A={0,2,3},,则集合B的子集的个数是()A.4B.8C.16D.153.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,若,,则P+Q中元素的个数是()A.9B.8C.7D.64.设全集U=R,,,则等于()A.B.C.D.5.已
5、知集合,,则有()A.QB.C.D.6.已知集合,则等于()A.B.C.D.二.解答题:1.已知(1)设,试判断与A之间的关系;(2)任取,试判断与A之间的关系;(3)能否找到使且?2.已知,,若,则实数的取值范围是。3.记函数的定义域为A,()的定义域为B。(1)求;(2)若,求实数的取值范围。【试题答案】一.1.D解析:A中的M、N表示点集,而(1,2)和(2,1)不是同一点,A错误;B中的M是数集,N为点集,故B错误;C中的M是空集,而N中含有元素,故C也错误。2.C解析:如果中有一个为0,则;如果,则
6、;如果,则;如果或,则,于是B={0,4,6,9},∴B有个子集。3.B解析:由题意P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}4.C解析:或,∴,选C。5.D解析:集合P由圆上的点所组成,集合Q由椭圆上的点所组成,其短半轴,画出大致图象,知两曲线没有公共点,故选D6.C解析:由题意即两向量集合中的公共向量构成的集合,故令∴解得故二.1.解析:(1)由于,则由于,则由于,则(2)由,设则(其中),则由于(其中),则(3)假定能找到(其中)符合题意则则,于是可以取,则能找到且能满足,符合题意。2.解析:方法一:
7、由,可知由方程和方程构成的方程组无解,即方程无解,整理得,由解得或方法二:集合A可看成圆上所有的点构成的点集,集合B则为直线上所有的点构成的点集。,即圆与直线无公共点,由图易知或。3.解析:(1)由,得∴或,即(2)由,得∵∴∴∵∴或即或而∴或故当时,实数的取值范围是
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